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数学分析的学习心得

摘要：

《数学分析》的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极

限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连

续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是

在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严

密的数学分析理论体系。通过《数学分析》思想方法与解题研究，让

我体会到数学内涵之深邃！三学期的数学分析已经接近尾声了，数学

分析作为数学专业的基础学科之一。本篇文章主要谈了一些我在三学

期中学习数学分析的一些知识总结和学习体会。

关键字：数学分析、微积分、思想

正文：《数学分析》是数学学科的一门传统课程。在当今世界的数学

内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《数学

分析》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学

数学各个专业的主干基础课程。它是数学在其它学科应用的必需基础

课程，又是数学修养的核心课程。回顾数学分析的历史，有以下几个

过程。从资料上得知，过去该课程一般分两步：初等微积分与高等微

积分。初等微积分主要讲授初等微积分的运算与应用，高等微积分才

开始涉及到严格的数学理论，如实数理论、极限、连续等。

《数学分析》又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。

一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理

论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。

它也是大学数学专业的一门基础课程。数学中的分析分支是专门研究

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实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到

函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应

用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

微积分学是微分学(DifferentialCalculus)和积分学(Integral

Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积

分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学

称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大

等极限过程分析处理计算问题的学问。

经过三学期的学习，我对《数学分析》里面的知识有了个初步的

认识和接触，特别是数学的一些思想，也从中收获不少。下面就对三

学期的学习做一个回顾和总结。

《数学分析》的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极

限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连

续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是

在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严

密的数学分析理论体系。

数学分析内容有实数集与函数、数列极限函数极限、函数连续性、

导数、微分以及数项级数、幂级数、傅里叶级数等。还有不同于上册

书中的多元函数的微分学等。书中内容大都以证明为主，计算部分较

少。

任何一门数学课的内容都是由基本概念(定义)、基本理论(性质与

定理)、基本运算(计算)及应用四部分组成，要学数学就要在这四个部

分上认真钻研刻苦努力，多下功夫。

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首先基本概念要清楚，要读懂，要理解透彻、叙述准确，不能似

是而非、一知半解。数学分析的推理完全靠基本概念，基本概念不清

楚，很多内容就学不懂，无法掌握和运用。例如，幂级数中的幂级数

的收敛区间、收敛域的区分，多元函数微积分中的可微性，复合函数

微积分及泰勒公式与极值问题等，对于我们这些初学者来说往往掌握

不深不透，这就要通过复习与作习题的过程中逐步深入、反复思考、

彻底读懂。读书要有侧重点，数学分析中的定理，有的要着重看它的

证明方法，他的方法是独特的，可以给自己以借鉴；有的要着重看定

理的内容，它的定理应用，推广会更多一些；有的当做了解内容，因

为它可能是为其它定理作铺垫的。其中的例题一定要看，这个会是定

理的浅显应用，对于初学者来说，能够为以后做难题提供思路和方法。

其次通过这三学期的学习我明白了要学好数学分析就要认真对待

学习的各个环节。首先是听课，听课要精神高度集中，因为一节课的

内容是很多的，如能预习效果会更好，要抓住老师讲课中对问题的分

析，作好笔记，学会自己动手，边听边记，特别要记下没有听懂的部

分。第二个环节是复习整理笔记及作题，课下结合教材和笔