4、数学分析学习方法与心得体会(B)--2024.04.10.pdfVIP

数学分析学习方法

数学分析是基础课、基础课学不好，不可能学好其他专业课。工欲善其事，

必先利其器。这门课就是器。学好它对计算科学专业的学生都是极为重要的。这

里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考。

1.提高学习数学的兴趣

首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，

好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，

世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活

中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，

我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解

答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难

想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学

的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知

识和应用科学知识必须的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；

其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以领

略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产

生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。用兴趣推动学习，而

不是用任务观点强迫自己被动地学习数学。

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2.知难而进，迂回式学习

首先要培养学习数学分析的兴趣和积极性，还要不怕挫折，有勇气面对遇到

的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学分析时尤为重

要。

中学数学和大学数学，由于理论体系的截然不同，使得同学们会在学习该课

程开始阶段遇到不小的麻烦，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老

师学习。

学习数学分析时要注意数学分析和高等数学要求不同的地方，否则你学习数

学分析就与高等数学没有什么区别了；而且高等数学强调的是计算能力,数学分析

强调的是分析的能力,分析的能力没有学到,就谈不上学好了数学分析。学好数学

分析课程还有一个重要的原因是新生们体会不到的，数学分析的知识结构系统性

和连续性很强，这些知识学得不扎实，肯定要影响后面知识的学习。同时将来考

硕士，还是要考这门课程。如果大学第一年不把这门课程学好，将来可就难了。

刚开始学习数学分析，会感觉很晕。对于老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，

但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就

更差劲了，课后习题都没几个会做的。其实感觉晕是很正常的，而且还得要晕上

几个月才可能就会好的。所以要硬着头皮跟着老师学了下来。虽然感觉还是不太

懂，虽然做作业仍然感觉很费劲，但始终不要放弃，这种状态是学习数学分析的

一个必经之路，因此必须克服这个困难才能学好数学分析理论知识。

除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为数

学分析理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以

后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。

比如说，在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时，由于当时根

本没什么基础，所以对于“引入这个定理的目的是什么？”这个问题怎么想也想

不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。但到后来学到了多元部分的数学

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分析，以及专业课“实变函数”时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以

要说明是实数系有确界存在的性质，即相当于有一种连续的性质，目的就是为了

后面的极限和连续做铺垫的，因为只有在自变量能够连续变化的时候，考虑因变

量的相应变化才有意义，进而才能研究函数的性质。但是如果没有学到后面，只

了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题的。

所以，在开始学习数学分析时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一

时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习

时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的

深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。

但是，也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学好数

学必备的好习惯，“数学是思维的体操”，只有坚持思考才能掌握它的理论体系和

逻辑关系。因此，应该在学习时掌握尺度，既