四川省成都市石室中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学 Word版无答案.docxVIP

成都石室中学2023-2024学年度上期高2026届10月月考

数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C.（ D.

2.下列各组函数中f（x）和表示相同函数的是（）

A.， B.，

C， D.，

3.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

4.下列函数中，值域为的是（）

A. B.

C. D.

5.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

每户每月用水量

水价

不超过部分

3元/

超过但不超过的部分

6元/

超过的部分

9元/

若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（）

A. B. C. D.

6.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为??，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）

A. B.3 C. D.

7.已知，且，则的最小值为（）

A. B.1 C. D.

8.对于函数，若对任意的，，，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构成三角形的函数”，已知是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a取值有（）

A.-2 B.-1 C.0 D.1

10.符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数，，则下列说法正确的是（）

A. B.是奇函数

C.值域为 D.函数在上单调递增

11.已知，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

12.若，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为 B.的最小值是

C.的最大值为 D.的最小值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知命题：都成立，命题：，若命题都是真命题，则实数的取值范围是__________.（用区间表示）

14.已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为______．

15.已知是上的严格增函数，那么实数的取值范围是_____________．

16.已知正实数，则的最小值为__________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.全集，集合，集合，其中．

（1）当时，求；

（2）若是充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．

（1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；

（2）写出函数的解析式；

（3）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围.（只需写出结论）

19.已知函数，.

（1）判断该函数的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数在上的单调性，并证明.

20.已知是定义在上的奇函数，且

（1）求的解析式；

（2）记的值域为集合A，集合，若，求m的取值范围.

21.某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．

（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；

（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.

22.已知，函数．

（1）当时，若对任意都有，证明：；

（2）当时，证明：对任意的充要条件是；

（3）当时，讨论：对任意的充要条件．