四川省成都市列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考 理数答案和解析Word版.docxVIP

2023-2024学年度高2021级（上）阶段性考试（一）

数学（理）试卷

一、选择题（每个小题都有4个选项，其中只有1个正确选项，请把正确选项直接填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共60分.）

1.某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则大学恰好被选中的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】基本事件总数为，大学恰好被选中的基本事件为：，根据古典概型概率公式即可求解.

【详解】依题意，

在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观的基本事件总数为：，

大学恰好被选中的基本事件为：，

所以大学恰好被选中的概率为：.

故选：B.

2.设集合，集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.

【详解】由题意可得，则，选项A正确；

，则，选项B错误；

，则或，选项C错误；

或，则或，选项D错误；

故选：A.

3.已知复数（x，）对应的点在第一象限，z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，若，则双曲线C的焦距为（）

A.8 B.4 C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用双曲线的定义和复数模的定义即可求得双曲线C的焦距.

【详解】复数（x，）对应的点在第一象限，则，

又z的实部和虚部分别是双曲线C的实轴长和虚轴长，，

则双曲线C的焦距为

故选：B

4.展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】应用二项式展开式分类计算即可.

【详解】因为，

所以含有的项为，

故选：C.

5.函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇偶性判断CD；根据特殊点判断AB.

【详解】函数的定义域为，，

即函数为奇函数，故CD错误；

由可知，C错误，A正确；

故选：A

6.将六位数“”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（）

A. B. C.216 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意，分末尾是或，末尾是，即可得出结果.

【详解】由题意，

末尾是或，

不同偶数个数为，

末尾是，

不同偶数个数为，

所以共有个.

故选：D

7.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】令求出，再令求出，即可得解.

【详解】因为，

令，可得，

令，可得，

所以.

故选：A

8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则（）

A.输出的S的最小值为，最大值为5 B.输出的S的最小值为，最大值为4

C.输出的S的最小值为0，最大值为5 D.输出的S的最小值为0，最大值为4

【答案】A

【解析】

【分析】作出可行域，利用线性规划与程序框图判定即可.

【详解】作出不等式组表示的可行域，

由图可知，当直线过点时，取得最大值4，

当直线过点时，取得最小值．

因为，且，所以输出的的最小值为，最大值为5．

故选：A

9.某四面体的三视图如图所示（3个三角形都是直角边为1的等腰直角三角形），该四面体的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三视图还原几何体，借助正方体可求外接球的半径，从而得到面积.

【详解】由题意可知，几何体是正方体一个角的三棱锥，它的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，

外接球的半径为，所以外接球的表面积为.

故选：A.

10.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（）种．

A.540 B.480 C.360 D.240

【答案】A

【解析】

【分析】把6名工作人员分别分为，1，，，2，，，2，三种情况讨论，然后分别计算即可求解．

【详解】解：把6名工作人员分为1，1，4三组，则不同的安排方式共有：种，

把6名工作人员分为2，2，2三组，不同的安排方式共有：种，

把6名工作人员分为1，2，3三组，不同的安排方式共有：种，

综上，不同的安排方式共有种，

故选：A．

11.设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知，由已知可得对任意的恒成立，解得对任意的恒成立，可得出关于实数的不等式，解之即可.

【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且当时，，

则当时，，，故对任意的，，

对任意的，不等式恒成立，

即，即对任意的恒成立，

且为正数，则，可得，所以，，可得.

故选：A.

12.