四川省成都市石室成飞中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学（原卷版）.docxVIP

石室成飞中学2023-2024学年高2023级上期十月阶段检测

数学试卷

（考试时间：120分钟，总分：150分）

注意事项：

01．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上，或将条形码贴在答题卡规定的位置上．

02．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

03．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

04．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

05．考试结束后，只将答题卡交回．

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

2.已知全集，，，则等于

A. B.

C D.

3.已知命题,，则

A， B.，

C.， D.，

4.若，则下列命题正确的是（）

A.若且，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.对于实数x，“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.设，则函数，的最小值为（）

A.7 B.8 C.14 D.15

7.若不等式的解集是，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

8.对于集合，定义，，设，，则（）

A. B.

C. D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.若集合，则满足的集合可以是（）

A. B. C. D.

10.下列命题是真命题的为（）

A.

B.

C.所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径

D.存在实数，使得

11.若，均为正数，且，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为 B.的最小值为9

C.的最小值为 D.的最小值为4

12.若关于的不等式的解集为，则的值可以是（）

A. B. C. D.2

三、填空题（本题共8小题，每小题5分，共计40分．）

13.已知集合，，若，则实数的值为___

14.已知，则的范围是______．

15.中国健儿在杭州亚运会上取得傲人佳绩，获奖多多，为丰富学生课余生活，拓宽学生视野，石室成飞中学积极开展社团活动，每人都至少报名参加一个社团，高一（1）班参加杜团的学生有人，参加杜团的学生有人，参加社团的学生有人，同时参加社团的学生有人，同时参加社团的学生有人，同时参加社团的学生有人，三个社团同时参加的学生有人，那么高一（1）班总共有学生人数为______．

16.已知，关于的不等式对于一切实数恒成立，又存在实数，使得成立，则的最小值为____________.

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知且，，求：

（1）；

（2）.

18.已知命题：，恒成立，命题为真命题时实数的取值集合为．

（1）求集合；

（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19.为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．

（1）求m的值及用x表示S；

（2）当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值．

20.（1）已知正实数，满足等式，求最小值；

（2）已知，，，则的最小值．

21.已知关于的不等式．

（1）当时，求该不等式的解集；

（2）当时，求该不等式的解集．

22.已知二次函数(,为实数)且当时，．

（1）当时，对，恒成立，求实数的取值范围；

（2）对，恒成立，求实数的取值范围．