结构的稳定计算.ppt

*第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日§14-1两类稳定问题概述强度验算刚度验算稳定验算结构设计必不可少。——某些时候是必须的薄壁结构高强材料结构（如钢结构）主要受压的结构等而稳定验算是在结构产生大变形后的几何形状和位置上进行计算的，其方法已经属于几何非线性范畴，叠加原理不再适用。强度验算与刚度验算是在结构静力平衡的状态下、采用未变形的结构的计算简图来分析的；第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日PPPcrPcrqPPcrqcr§14-1两类稳定问题概述第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日一、结构平衡状态的分类§14-1两类稳定问题概述不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球可恢复到原来的平衡位置随遇平衡状态第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日结构平衡状态的分类——根据结构受任意微小外界干扰后，能否恢复到原始平衡状态，将平衡状态分为如下三类：稳定平衡状态——若外界干扰消除后结构能完全恢复到原始平衡位置，则原始平衡状态是稳定的。不稳定平衡状态——若外界干扰消除后结构不能恢复到原始平衡位置，则原始平衡状态是不稳定的。随遇平衡状态——经抽象简化，可能出现结构受干扰后在任何位置保持平衡的现象，此现象称为“随遇平衡状态”。§14-1两类稳定问题概述第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日§14-1两类稳定问题概述定义：完善体系——受压杆件均为理想受压杆的结构体系；PP非完善体系——如结构中受压杆有初曲率，或荷载有初偏心，则这类结构体系称非完善体系。Pe第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日二、失稳的概念及分类§14-1两类稳定问题概述失稳：结构在荷载作用下其原始平衡状态可能由稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态，称原始平衡状态丧失稳定性、简称“失稳”。结构失稳的分类：根据结构失稳前后变形性质是否改变，可将失稳问题分为：?分支点失稳——失稳前后平衡状态所对应的变形性质发生改变。在分支点处，既可在初始位置处平衡，亦可在偏离后新的位置平衡，即平衡具有二重性。?极值点失稳——失稳前后变形性质没有发生变化，力－位移关系曲线存在极值点，达到极值点的荷载使变形迅速增长，导致结构压溃。第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日P＜Pcr1.分支点失稳§14-1两类稳定问题概述柱单纯受压、无弯曲变形——失稳前后平衡状态的变形性质发生变化P＞PcrP=Pcr柱可在偏离原始平衡位置附近的任一位置上保持平衡。柱的压弯变形继续增大直至破坏。第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日§14-1两类稳定问题概述稳定平衡不稳定平衡小挠度理论PΔPcr大挠度理论分支点分支点失稳的P-Δ曲线以分支点为界，原始平衡状态可分为稳定平衡状态和不稳定平衡状态。分支点上存在平衡形式的两重性第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日2.极值点失稳§14-1两类稳定问题概述PPPcrP=Pcr?cr——失稳前后变形性质没有发生变化PPcr?crPcr第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日§14-1两类稳定问题概述PcrPΔOB(极值点)稳定平衡不稳定平衡小挠度理论大挠度理论极值点失稳的P-Δ曲线以极值点为界，原始平衡状态可分为稳定平衡状态和不稳定平衡状态。极值点上不存在平衡形式的两重性一般而言，非完善体系的失稳形式是极值点失稳。第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日三、稳定自由度P1个自由度2个自由度无限自由度§14-1两类稳定问题概述稳定自由度——体系产生弹性变形时，确定其变形状态所需的独立几何参数的数目。PPEIy1y2第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日§14-2有限自由度体系的稳定

——静力法和能量法完善体系分支点失稳分析有静力法和能量法。静力法是从分支点