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2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第五章相关分析和回归分析历年真题摘选带答案(5套单选100题合辑)

2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第五章相关分析和回归分析历年真题摘选带答案(篇1)

【题干1】在计算Pearson相关系数时，若变量间存在完全线性关系且数据呈正方向变化，相关系数的值应为多少？

【选项】A.-1B.0C.1D.不确定

【参考答案】C

【详细解析】Pearson相关系数用于衡量线性相关程度，当变量间完全正线性相关时，相关系数为1；完全负线性相关时为-1。若数据呈正方向变化且完全线性，则相关系数为1。选项C正确，其他选项不符合条件。

【题干2】回归分析中，若残差图显示残差呈随机分布且无固定模式，则说明模型满足什么假设？

【选项】A.独立性B.正态性C.同方差性D.无多重共线性

【参考答案】C

【详细解析】残差图若呈现随机分布且无趋势或聚类，表明模型满足同方差性假设（即误差项方差恒定）。选项C正确，其他选项对应不同检验条件（如独立性需残差无自相关，正态性需Q-Q图检验）。

【题干3】在多元线性回归中，若某个自变量的p值大于显著性水平（如0.05），则应如何处理？

【选项】A.直接剔除该变量B.增加样本量C.检查多重共线性D.使用逐步回归

【参考答案】C

【详细解析】p值大于显著性水平表明变量对因变量影响不显著，但需先排除多重共线性干扰（如VIF值过高）。若存在共线性，直接剔除可能导致模型设定偏误，应通过VIF检验或主成分分析解决。选项C正确，其他选项未触及共线性问题。

【题干4】虚拟变量（dummyvariable）在回归模型中最多能设置多少个类别？

【选项】A.变量个数的两倍B.变量个数的平方C.变量个数的减一D.变量个数的加一

【参考答案】C

【详细解析】虚拟变量用于分类变量时，需遵循“n-1”原则（n为类别数），避免虚拟变量陷阱。例如，性别分为男、女两类，仅需设置一个虚拟变量（如男=1，女=0）。选项C正确，其他选项不符合统计规范。

【题干5】在时间序列回归中，若DW检验统计量接近0，则说明存在什么问题？

【选项】A.自相关B.异方差C.多重共线性D.样本量不足

【参考答案】A

【详细解析】DW检验用于检验残差自相关，若统计量接近0，表明残差存在正自相关；接近2则无自相关；介于0-2间为负自相关。选项A正确，其他选项对应不同检验（如异方差用White检验）。

【题干6】当线性回归模型的R2值为0.85时，说明因变量变异的多少比例可由自变量解释？

【选项】A.15%B.85%C.15%与85%之间D.无法确定

【参考答案】B

【详细解析】R2（决定系数）表示因变量变异中可被解释的比例，0.85即85%。选项B正确，选项C错误（R2本身是固定值），选项D忽略R2定义。

【题干7】在检验回归系数的显著性时，通常采用什么分布的临界值？

【选项】A.标准正态分布B.t分布C.F分布D.卡方分布

【参考答案】B

【详细解析】回归系数显著性检验使用t分布，自由度为n-p-1（n样本量，p自变量个数）。选项B正确，选项A适用于Z检验（大样本），选项C用于整体模型检验（F检验）。

【题干8】若回归模型中某个自变量的系数估计值在加入其他变量后发生显著变化，说明存在什么问题？

【选项】A.共线性B.异方差C.样本量不足D.变量遗漏

【参考答案】A

【详细解析】系数变化可能由多重共线性导致，相关变量间高度相关会削弱系数稳定性。选项A正确，选项D若遗漏变量会导致系数偏误，但不会直接引起系数变化。

【题干9】在非线性回归分析中，若变量关系符合指数函数形式，应如何线性化处理？

【选项】A.对数变换B.平方变换C.倒数变换D.三角变换

【参考答案】A

【详细解析】指数函数y=ae^bx可通过取对数转换为线性形式lny=lna+bx。选项A正确，其他选项对应不同非线性模型（如二次函数用平方变换）。

【题干10】在评估回归模型预测能力时，MAE（平均绝对误差）的取值范围是？

【选项】A.0到正无穷B.0到1C.0到样本量D.0到标准差

【参考答案】A

【详细解析】MAE是预测值与实际值绝对偏差的平均值，无上限限制（如数据差值极大时MAE趋近无穷）。选项A正确，其他选项范围错误。

【题干11】若回归模型中残差呈现“漏斗形”分布，说明存在什么问题？

【选项】A.独立性B.正态性C.同方差性D.自相关

【参考答案】C