空间的连续性与离散性.pptVIP

第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日时间、空间的连续性与离散性从芝诺悖论看时间与空间的连续性从调和级数通项公式的推导看空间的离散性讨论时间连续性与空间连续性的等价关系第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日阿基里斯是如何追上乌龟的“追龟辩”的前提是“时间与空间都是连续的”，在此基础之上推导出了“乌龟永远像幽灵一样飘浮在阿基里斯面前”。然而，通过具体的实例演示、定量计算以及高等数学中的极限理论的分析恰恰可以利用这个大前提来推翻原来的悖论。第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日阿基里斯是如何追上乌龟的假设阿基里斯站在原点位置起跑，速度为10m/s,乌龟在他前面10米处，速度1m/s阿基里斯的位置乌龟的位置第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日阿基里斯是如何追上乌龟的时间阿基里斯的位移乌龟的位移二者的距离1s10110.1s10.10.10.01s0.10.010.010.001s0.010.0010.001……第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日阿基里斯是如何追上乌龟的如此进行下去，由于时间与空间具有连续性，因此他们是可以不断被分割的。也就是说，表示时间与空间无限趋近于零的无穷小量必然存在。这样，对表格中时间与空间求极限可得：在第10/9秒时，阿基里斯与乌龟的间距趋近于零，即阿基里斯在这一时刻追上了乌龟。第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日调和级数通项公式的推导由于调和级数中n为正整数的限制，所以如果把数轴看作是一个一维的空间，那么这个空间是离散的，表示数轴空间的最小空间单元是S0=1，由这样的近似计算导致了调和级数求和公式中欧拉常数的产生。第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日讨论时空的连续性的等价关系讨论的前提：经典物理世界——宏观、低速对时间、空间概念的解释对时间、空间的定量描述第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日对时间空间概念的解释空间——人们用空间的概念表征物质客体在其不断运动中的广延性与相互的位置、距离、领域。时间——人们用时间的概念表征物质客体运动、变化、发展的客观过程的持续性与连贯性。第9页，共25页，星期日，2025年，2月5日对时间、空间的定量描述牛顿式描述爱因斯坦式描述x’=x-vty’=yz’=zt’=tx’=(x-vt)/(1-v2/c2)1/2y’=yz’=zt’=(t-xv/c2)/(1-v2/c2)1/2第10页，共25页，星期日，2025年，2月5日对时间、空间的定量描述牛顿式描述——伽利略变换式时间与空间的绝对性时间与空间的独立性质量的不变性形而上学的经典时空观爱因斯坦式描述——洛伦兹变换式时间与空间的相对性时间与空间的联系性质量的相对性辩证的时空观第11页，共25页，星期日，2025年，2月5日对时间、空间的定量描述从两种不同的时空描述中抽象出两个共同的问题：一、对时空的定量描述是通过数轴来实现的，数字作为时间与空间的高度抽象载体——体现毕达哥拉斯学派“万物皆数”的思想。二、时间与空间存在着定性或定量的联系第12页，共25页，星期日，2025年，2月5日万物皆数通过实数的连续性讨论时空的连续性实数连续的两条基本性质：1、任一实数不存在一个紧随其后以及它所紧随的之前的实数2、任意两实数之间有无穷多个实数。第13页，共25页，星期日，2025年，2月5日利用实数性质推证空间连续性假定空间是离散的，既存在最小的长度单元R0,对于任意的一个现实长度R,R=mR0(m为整数）。也就是说，任意长度的线段都可以表示为长度为R0线段的整数倍问题的产生：毕达哥拉斯学派中“不可公度的线段”。由此可见，最小的长度单元是不存在的，空间的连续性与无理数的存在是等价的。？第14页，共25页，星期日，2025年，2月5日时间与空间的定性联系问题的产生：芝诺悖论时空的连续性：时空的离散性：二分辩：绝对运动的不存在追龟辩：相对运动的不存在飞失不动论：绝对运动的不存在空间场辩：相对运动的不存在第15页，共25页，星期日，2025年，2月5日？为什么时间与空间是同时连续或同时离散的？时空的连续性是彼此等价的吗？第16页，共25页，星期日，2025年，2月5日对时空连续的等价性的证明证明一：如果时间是连续的而空间是离散的，那么匀速物体通过最小的空间单元R0的时间为T0，则T0以下的时间变量只能描述静止而不能描述运动。但运动是绝对的，静止是相对的，静止是运动的特殊形式。因此不存在脱离运动的静止，也就不存在只能描述静止而不能描述运动