标准正态分布随机变量的概率计算.pptVIP

第1页，共14页，星期日，2025年，2月5日教学目标理解正态分布函数Ф(x)=P(X≤x)表示的意义掌握正态分布函数表示的函数具有的性质并能够熟练运用其性质解决相关习题第2页，共14页，星期日，2025年，2月5日标准正态分布的概率密度表示为1.标准正态分布复习2、结合图形说一说标准正态分布概率密度函数有哪些特性第3页，共14页，星期日，2025年，2月5日3.根据密度函数的定义，随机变量X在(x1,x2)内取值的概率P(x1Xx2)在图像上如何表示？在平面直角坐标系中画出?(x)的图形，则对于任何实数x1x2，P(x1X?x2)是该曲线下从x1到x2的面积概率是曲线下的面积xpO图19-8x?(x)xpO图19-7?x2x1P(x1Xx2)第4页，共14页，星期日，2025年，2月5日?(x)=P(X?x)已知随机变量X?N(0,1)，随机变量X不超过x的概率是x的一个函数，记作：?(x)叫做正态分布函数．?(x)表示以x为右边界、密度曲线为上边界、x轴为下边界所界图形的“面积”二、新授1、标准正态分布情况的概率计算（1）正态分布函数xpOx?(x)第5页，共14页，星期日，2025年，2月5日如何计算曲边梯形的面积★在标准正态分布情况下，有人已经事先计算好了，我们可以通过查表得到？讨论：P(X?x)与P(Xx)什么关系？猜猜：?(0)=？为什么？查一查：(1)P(X1.80)；(2)P(X?2.77)；(3)P(X?1)；(4)P(X2.45)第6页，共14页，星期日，2025年，2月5日xpOx?(x)①1-?(x)=P(Xx)=P(X?x)·（2）正态分布函数及其所表示的概率的性质：P(Xx)=P(X?x)第7页，共14页，星期日，2025年，2月5日例如设随机变量X?N(0,1)，求下列概率：(1)P(X1)；(2)P(X?2.77)解（1）因为P(X1)=1-P(X?1)=1-?(1)查正态分布数值表，?(1)=0.8413所以P(X1)=1-?(1)=0.1587（2）因为P(X?2.77)=1-P(X?2.77)=1-?(2.77)查正态分布数值表，?(2.77)=0.9972所以P(X?2.77)=1-?(2.77)=0.0028第8页，共14页，星期日，2025年，2月5日②?(-x)=P(X?-x)=P(X?x)=1-?(x)?(-x)=1-?(x)xpOx?(-x)-x1-?(x)例如：设随机变量X?N(0,1)，求：P(X-0.34)P(X-0.34)=P(X?-0.34)=P(X?0.34)=1-?(0.34)解查正态分布数值表,?(0.34)=0.6331,所以P(X-0.34)=1-?(0.34)=0.6331=0.3669．第9页，共14页，星期日，2025年，2月5日③P(x1Xx2)=P(x1?X?x2)=?(x2)-?(x1)xpOx2?(x1)x1?(x2)例设随机变量X?N(0,1)，求：P(-1.80X2.45)因为P(-1.80X2.45)=?(2.45)-?(-1.80)=?(2.45)-[1-?(1.80)]查正态分布数值表,?(2.45)=0.9929,?(1.80)=0.9641，所以P(-1.80X2.45)=0.9929-[1-0.9641]=0.9570．解第10页，共14页，星期日，2025年，2月5日