第2.3节二次根式课时2 课件 2025北师版数学八年级上册.pptxVIP

第二章实数

2.3二次根式

课时2二次根式的性质、加减运算

八上数学BSD

;

三学习目标

1.掌握二次根式的性质.重

2.能将二次根式(根号下仅限于数)化为最简二次根式.

3.会进行二次根式(根号下仅限于数)的简单四则运算.;

等号的左边与右边交换，就得到

Vab=√a·√b(a≥0,b≥0),,b0),

以上等式是否依然成立?;

二次根式的性质

Nab=√a·√b(a≥0,b≥0),b0)

积的算术平方根=各因数(式)算术平方根的积，

商的算术平方根=各因数(式)算术平方根的商.;

新知探究知识点1二次根式的性质

利用二次根式的性质可将根号内含有开得尽方的数开方到根号外.

如化简√300.

√300=√3×100=√3×√100=10√3.;

新知探究知识点1二次根式的性质

例1化简：

(1)√81×64;(2)√25×6;(3)

解：(1)√81×64=√81×√64=9×8=72;;

新知探究知识点2最简二次根式

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数

或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式.

化简时，通常要求最终结果中分

母不含有根号，而且各个二次根

式是最简二次根式.;

解：(1)√50=√25×2=√25×√2=

5√2;;

思考

(1)你是怎么发现√50含有开得尽方的因数的?你是怎么判是最简二次根式的?

因为被开方数50可写成25×2的形式，25=52,即25是一个完全

平方数，是能开得尽方的因数.

中根号内不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，

所以是最简二次根式.;

新知探究知识点2最简二次根式

(2将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会?

①要找准被开方数是否有开得尽方的因数或者被开方数是否含有

分母；

②通过将被开方数拆成几个整数的积来找开得尽方的因数；

③被开方数含有分母时，要对分子分母同时乘某一个数，使得分母变为开得尽方的整数.;

二次根式也可以进行加减运算，以前学习的实数的运算

法则、运算律仍然适用.

如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并.;

解：(1)√48+√3=√16×3+√3=√16×√3+√3=4√3+√3=5√3;;

新知探究知???点3二次根式的加减法运算法则

二次根式的加减运算法则

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再

将被开方数相同的最简二次根式合并.

将其系数相加，被开方数不变，所得的和与被开方

数相乘，如2√2+3√2=(2+3)√2=5√2.;

1.化简：(1)√32;(2)√72;(3);(4)√1.5;(5)

解：(1)√32=√16×2=4√2;

(2√72=√36×2=6√2;

(3);

2.下列计算是否正确?

(1)√2+√3=√5;(22+√2=2√2;(3)解：(1)(2)(3)的计算均不正确.;

随堂练习;

随堂练习;

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得

尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式

√ab=√a·√b(a≥0,b≥0),,

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最

简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并