函数的单调性重点考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考.docxVIP

函数的单调性重点考点专题练

2026年高考数学一轮复习备考

一、单选题

1．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）．

A． B．

C． D．

2．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（????）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

3．已知为偶函数，且在上单调递增，若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数满足，且在区间上单调递减.设，，，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数（为常数），则（???）

A．，为偶函数

B．，为奇函数

C．，为既奇又偶函数

D．，为非奇非偶函数

6．已知奇函数，且在上是增函数.若，，，则a，b，c的大小关系为

A． B． C． D．

7．已知函数在区间上单调递减，则函数的解析式可以为（????）

A． B．

C． D．

8．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

9．已知函数的定义域是，对任意的，，，都有，若函数的图象关于点成中心对称，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

10．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

11．已知是定义在上的非常值函数，当时，，对任意的，都有，若，则（????）

A． B．

C．在上单调递减 D．不等式的解集为

12．已知定义在R上的函数满足：对任意实数x，y，恒有，若，当时，，则下列结论正确的是（????）

A．

B．函数的最小值为

C．为R上的增函数

D．关于x的不等式的解集为

13．已知定义在上的函数满足,且当x1时，，则（?????）

A． B．

C． D．

三、填空题

14．已知函数在上单调递增，函数是定义在上的奇函数，且，则可以是.（写出一个满足条件的函数即可）

15．已知函数的图象关于中心对称，且在上单调递减，若，则实数a的取值范围为．

16．已知函数对于任意x，，总有，当时，，且，则不等式的解集为．

四、解答题

17．已知函数在上是增函数，在上是减函数，且方程有3个实数根，它们分别是，，2．

(1)求实数的值；

(2)求证：；

(3)求的取值范围．

18．已知函数．

(1)当时，的最小值为1，求的值；

(2)在（1）的条件下，求满足且的的取值集合；

(3)函数在区间和上均单调递增，求实数的取值范围．

19．已知函数，

(1)当时，解不等式；

(2)已知函数为偶函数，且函数在区间上有零点，求正实数的取值范围．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

B

C

A

D

B

D

题号

11

12

13

答案

BC

ACD

AD

1．A

【分析】根据题意，结合二次函数的性质，求得解得，再由，进而求得的取值范围.

【详解】由函数的对称轴是，

因为函数在区间上是增函数，所以，解得，

又因为，因此，所以的取值范围是.

故选：A．

2．C

【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.

【详解】对于任意两个不相等的实数，，总有成立，

等价于对于任意两个不相等的实数，总有.

所以函数一定是增函数.

故选：C

3．B

【分析】由函数的对称性、单调性即可列出不等式求解.

【详解】因为为偶函数，所以函数的图象关于对称，

又在上单调递增，，

所以，解得．

故选：B．

4．D

【分析】由，得到对称轴为，然后求解，进而利用在上单调递减，比较大小，判断选项.

【详解】由，得到对称轴为，则，

而，又在上单调递减，

则，得.

故选：D

5．B

【分析】由函数奇偶性的性质，定义域关于原点对称可求得,进而判断函数的奇偶性.

【详解】根据题意，，有，即，若存在奇偶性，

则定义域对称，必然有，即，

此时，则，则为奇函数.

故选：B．

6．C

【详解】因为是奇函数，从而是上的偶函数，且在上是增函数，

，

，又，则，所以即，

，

所以，故选C．

【考点】指数、对数、函数的单调性

【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.

7．A

【分析】根据复合函数单调性分析可知在区间上单调递减，进而逐项分析判断即可.

【详解】因为开口向下，对称轴为，

可知内层函数在区间上单调递增，

当，；当，；

可知，

又因为函数在区间上单调递减，

所以在区间上单调递减，即在区间上单调递减.

对于选