1-3n阶行列式定义.pptVIP

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2025-07-22 发布于北京
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§3n阶行列式的定义一、概念的引入规律：三阶行列式共有6项，即3!项．每一项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．每一项可以写成（正负号除外），其中是1、2、3的某个排列.当是偶排列时，对应的项取正号；当是奇排列时，对应的项取负号.所以，三阶行列式可以写成其中表示对1、2、3的所有排列求和.二阶行列式有类似规律.下面将行列式推广到一般的情形.二、n阶行列式的定义n阶行列式共有n!项．每一项都是位于不同行不同列的n个元素的乘积．每一项可以写成（正负号除外）,其中是1,2,…,n的某个排列.当是偶排列时，对应的项取正号；当是奇排列时，对应的项取负号.简记作，其中为行列式D的(i,j)元(Determinant)思考题：成立吗？答：符号可以有两种理解：若理解成绝对值，则；若理解成一阶行列式，则.注意：当n=1时，一阶行列式|a|=a，注意不要与绝对值的记号相混淆.例如：一阶行列式.例：写出四阶行列式中含有因子的项.解：和书P21,3例：计算行列式解：其中四个结论：(推广到n阶行列式的情况)(1)对角行列式(2)(3)上三角形行列式（主对角线下侧元素都为0）(4)下三角形行列式（主对角线上侧元素都为0）思考题已知，求的系数.故的系数为－1.解含的项有两项，即对应于作业习题1(21页)3;