时间序列分析第一章时间序列 (2).pptVIP

例2.3Poisson过程和Poisson白噪声如果连续时的随机过程满足（1），且对任何的ts≧0和非负整数k，（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n1和随机变量相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。数学期望和方差分别为第29页，共72页，星期日，2025年，2月5日Poisson白噪声定义：满足上面三个条件称为Poisson白噪声。ave表示的样本均值，std表示样本的标准差。下面的例子是Poisson白噪声的60个样本。第30页，共72页，星期日，2025年，2月5日Poisson白噪声的60样本的产生1.随机产生服从(0,1)上均匀的200个样本:2.给出服从参数为1的指数分布的200个独立样本;3.给出参数为1的Poisson过程一条样本轨道在i=1,…,61上的取值；第31页，共72页，星期日，2025年，2月5日参数为1的Poisson白噪声的60个样本I第32页，共72页，星期日，2025年，2月5日样本II第33页，共72页，星期日，2025年，2月5日标准正态白噪声的60个样本:A=randn(1,60)；plot(A)第34页，共72页，星期日，2025年，2月5日三.正交平稳序列设X和Y是方差有限的随机变量，如果E(XY)=0，就称X和Y是正交的，如果cov(X,Y）=0，就称X和Y是不相关的。定义对于平稳序列和，（1）如果对任何的s,t∈Z,，则称和是正交的；（2）如果对任何的s,t∈Z，，则称和是不相关的。定理2.2设和分别是平稳序列和的自协方差函数，记定义第35页，共72页，星期日，2025年，2月5日（1）如果和正交，则是平稳序列，有自协方差函数（2）如果和不相关，则是平稳序列，有自协方差函数证明：（1）当和正交，利用cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)得到（2）由上面的推导得到。第36页，共72页，星期日，2025年，2月5日§1.3线性平稳序列和线性滤波一.有限运动平均定义：设是WN(O,)，对于非负整数q和常数a0,a1,…aq,我们称是白噪声的（有限）运动平均，简称为MA，运动平均又称滑动平均。MA的平稳性第37页，共72页，星期日，2025年，2月5日例：第38页，共72页，星期日，2025年，2月5日概率极限定理：定理（单调收敛定理）如果非负随机变量序列单调不减：则当时，有对于任何时间序列，利用单调收敛定理得到定理（控制收敛定理）如果随机变量序列满足和时，则当时，并且第39页，共72页，星期日，2025年，2月5日二.线性平稳序列定义：如果实数列满足则称是绝对可和的。对于绝对可和的实数列，定义零均值白噪声的无穷滑动和如下，则是平稳序列。下面说明是平稳序列。由Schwarz不等式得到于是Xt右边的无穷级