中考数学考点分类练习31新定义与阅读理解创新型问题【解析版】.pdfVIP

专题31新定义与阅读理解创新型问题

一．选择题（共3小题）

x

1．（2022•娄底）若10＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．

20

例如：10＝100，则2＝lg100；10＝1，则0＝lg1．

对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．

2

例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）+lg5×lg2+lg2的值为（）

A．5B．2C．1D．0

【分析】首先根据定义运算提取公因式，然后利用定义运算计算即可求解．

【解析】原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2

＝lg5×lg（5×2）+lg2

＝lg5lg10+lg2

＝lg5+lg2

＝lg10

＝1．

故选：C．

2．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后

按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y

﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．

下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【分析】根据“加算操作”的定义可知，当只给x﹣y加括号时，和原式相等；因为不改

变x，y的运算符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0在

多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，因为z，m，n中只有加

减两种运算，求出即可．

【解析】①（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，与原式相等，

故①正确；

②∵在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的

符号，

故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

故②正确；

③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减

两种运算，

∴2×2×2＝8种，

所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果．

故选：D．

3．（2022•常德）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，

＝3，一般地，对于正整数a，b，如果满足

＝a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）

是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是

完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数

2

对，则点P（x，y）在抛物线y＝x﹣x上，其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】将（4，12），（9，91）代入验证即可判断①②；将（a，380）代入公式，建立

方程可得出结论；若（x，y）是完美方根数对，则满足给出公式，化简可得出结论．

【解析】将（4，12）代入＝4，＝4，＝4，…，

∴（4，12）是完美方根数对；故①正确；