湘中幼儿师范高等专科学校《工业工程数学方法》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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湘中幼儿师范高等专科学校

《工业工程数学方法》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，判断当时，函数的极限是否存在。（）

A.存在且为0B.存在且为1C.不存在D.存在且为无穷大

2、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

4、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）

A.1

B.

C.2

D.3

6、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

7、判断级数的敛散性为（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

8、判断级数∑(n=1到无穷)n2/(n3+1)的敛散性。（）

A.收敛B.发散

9、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（）

A.，B.，C.，D.，

10、函数的定义域是多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若函数，则在处的导数为____。

2、设向量，，若向量与向量垂直，则。

3、求函数的单调递增区间为_____________。

4、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。

5、计算极限的值为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。设。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，。证明：当时，。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求定积分。

2、（本题10分）求级数的和。