沪科版八年级下册数学精品上课课件 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌.pptVIP

19.4综合与实践多边形的镶嵌1.了解平面图形镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以镶嵌，镶嵌的理由及简单的镶嵌设计.2.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的设计.3.经历探索多边形镶嵌的过程，进一步发展学生的合情推理能力，开发、培养学生创造性思维.培养学生动手操作，自主探索，合作学习的能力.4.使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值.多边形的镶嵌合作探究观察下面的图形，看看它们有什么共同特征？都是由多个图形拼接而成的，图形间没有缝隙，也不重叠.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想我们常常可以看到用各种形状的地砖（或墙砖）铺砌成的平面图案.这种用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌.生活中你还见过类似这样拼接而成的图案吗？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究60°60°60°60°60°60°6个正三角形可以镶嵌某同学家装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择一种铺砌地面，你认为哪些可以供他选择?创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究某同学家装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择一种铺砌底面，你认为哪些可以供他选择?4个正方形可以镶嵌90°90°90°90°创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究某同学家装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择一种铺砌底面，你认为哪些可以供他选择?正五边形不可以镶嵌∠1+∠2+∠3=108°123108°108°324°创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究某同学家装修地板，在正三角形，正方形，正五边形，正六边形瓷砖中只能选择一种铺砌底面，你认为哪些可以供他选择?3个正六边形可以镶嵌120°120°120°创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考为什么正五边形不能镶嵌，而正三角形、正方形、正六边形都能镶嵌？正三角形、正方形、正六边形在一个顶点处的几个内角恰好拼成一个周角，这样镶嵌不重叠、无缝隙.而正五边形却不能.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳平面镶嵌的条件：要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°．能单独用来镶嵌平面的正多边形的内角度数一定能整除360°.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考还有其它正多边形能镶嵌吗？整理得：(n?2)(k?2)=4设在一个顶点周围有k个正n边形的角，则有∵k为正整数，n为大于等于3的正整数∴解为或或.在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不能镶嵌．创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知延伸一般的三角形和四边形能镶嵌吗？形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.231231231231231231三角形的内角和是180°，内角和的整数倍是360°.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知延伸一般的三角形和四边形能镶嵌吗？形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.在每个拼接点处有个角，而这几个角的和恰好是这个四边形的四个内角之，即为.4和360°创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳能单独镶嵌平面的正多边形有：正三角形，正方形，正六边形.能单独镶嵌平面的全等任意多边形有：三角形，四边形.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知典型例题【例】用正三角形和正六边形(边长相同)作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？作平面镶嵌需满足在一个顶点处各内角和等于360°.解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则：60m+120n=360即：m+2n=6所以，当m=2时，n=2；当m=4时，n