沪科版八年级下册数学精品教学课件 第19章 四边形 19.2 平行四边形 第3课时 利用对边的关系判定平行四边形.pptVIP

第19章四边形19.2平行四边形第3课时利用对边的关系判定平行四边形

1.一组对边?平行且相等?的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是?平行四边形?.平行且相等平行四边形

??一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1234567891011121.[知识初练]如图，已知∠ACB＝∠CAD，可得AD?∥?BC，若AD＝3，则当BC＝?3?时，四边形ABCD是平行四边形.∥3

2.如图，在?ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是?平行四边形?.平行四边形123456789101112

3.[教材改编题]若在四边形ABCD中，AD＝BC，BD为对角线，∠ADB＝∠CBD，则AB与CD的关系为?平行且相等?.平行且相等123456789101112

4.[2023·淮安洪泽区月考改编]如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF，求证：四边形ADEF是平行四边形.123456789101112

证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE.∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE.∵BE＝AF，∴AF＝DE，∴四边形ADEF是平行四边形.123456789101112

7.已知一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则此四边形为?平行四边形?.平行四边形123456789101112

8.如图所示，在四边形ABCD中BC＝AD，E，F为对角线AC上的点，BE⊥AC，DF⊥AC，且BE＝DF，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形.123456789101112

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9.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（D）ABDCD123456789101112

10.[2023·芜湖月考]如图，已知等边三角形ABC的边长为8，P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD＋PE＋PF＝?8?.8123456789101112思路点睛：过点E作EG∥AC交AB于G，过点D作DH∥BC交AC于H，可得四边形DGEP和四边形DPFH是平行四边形，△BEG和△ADH为等边三角形，等量代换得解.

11.如图，在?ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.123456789101112

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.又∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴DE＝AE＝AD＝BC＝BF＝CF，∠DAE＝∠BCF＝60°.∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE，∴△DCF≌△BAE，∴DF＝BE.又∵DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形.123456789101112

12.[推理能力]如图①，在?ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；123456789101112

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（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索.连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图②）中补全他的证明思路.123456789101112

由（1）可知BE∥DF.要证四边形EGFH是平行四边形，只要证?GF∥EH?.由（1）可知四边形EGFH是平行四边形，得DE∥BF，进而证明AE=FC，又因为?AE∥CF?，故四边形AFCE是平行四边形.可得出AF∥CE，从而可证得四边形EGFH是平行四边形.②GF∥EHAE∥CF小明的证明思路123456789101112

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