广州美术学院《数学分析Ⅱ》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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广州美术学院

《数学分析Ⅱ》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）

A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=1

2、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）

A.在[a,b]上恒为零

B.在[a,b]上至少有一个零点

C.在[a,b]上至多有一个零点

D.在[a,b]上不一定有零点

3、已知函数，当趋近于1时，函数的极限值会是多少呢？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)＜0，f(b)＞0，则由零点定理可知，存在一点c∈(a,b)，使得f(c)=0。现在考虑函数g(x)=x*f(x)，若g(x)在区间[a,b]上（）

A.一定有零点CB.一定没有零点C.可能有零点也可能没有零点D.无法确定

5、已知函数，，则函数等于多少？（）

A.B.C.D.

6、函数在点处的导数是（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）

A.可微B.不可微C.无法确定

8、已知函数f(x,y)=x2+y2，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）

A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求微分方程的通解为____。

2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

3、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。

4、求曲线在点处的切线方程为______________。

5、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，判断函数在区间上的单调性。

2、（本题10分）设函数在处取得极大值2，求和的值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，，。证明：对于任意的实数，存在，使得。