2025年秋沪科版八年级数学上册 15.4 等腰三角形(学习、上课课件).pptxVIP

2025年秋沪科版八年级数学上册 15.4 等腰三角形(学习、上课课件).pptx

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15.4等腰三角形第1课时

1.掌握等腰三角形的性质定理.◎重点:等腰三角形的性质定理及其证明.

同学们,大家在小学就学过很多关于等腰三角形的知识,本节我们要更全面、更系统地学习等腰三角形的相关知识.

等腰三角形的性质?阅读教材本课时相关内容,解决下列问题.1.等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两底角相等,即等边对等角.推论:等边三角形的三个内角相等,每一个内角都等于60°.?相等等角相等60°

1.等腰三角形的一个外角为140°,那么底角等于(D)A.40°B.100°C.70°D.40°或70°D

等腰三角形的性质及其推论的有关计算1.(方法指导:已知等腰三角形一个角时,要注意分类讨论,分已知角是底角还是顶角.)若等腰三角形一个角为70°,另外两个角度数分别为55°,55°或70°,40°.?55°,55°或70°,40°

2.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD等于(B)A.36°B.54°C.18°D.64°B

15.4等腰三角形第2课时

2.能用等腰三角形的性质进行几何图形中的计算.3.能用等腰三角形的性质解决几何问题中的证明.4.经历用等腰三角形的性质证明“HL”定理的过程.◎重点:用等腰三角形的性质进行计算和证明.◎难点:“三线合一”的理解.1.知道等腰三角形“三线合一”的特性.

等腰三角形的性质?阅读教材本课时相关内容,解决下列问题.等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,即等腰三角形顶角的平分线、底边的中线和底边的高三线合一.?垂直平分底边的中线底边的高

1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,以下结论中错误的是(B)A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠BADC.D为BC的中点D.AD是△ABC的角平分线2.在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且BD=CD.若∠BAC=100°,则∠CAD=50°.?B50°

3.下列说法不.正.确.的是(D)A.等腰三角形底边的高平分底边,平分顶角B.等腰三角形底边的中线垂直底边,平分顶角C.等腰三角形顶角的平分线垂直底边,平分底边D.等腰三角形底边的中垂线不一定平分顶角D

【变式训练】如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则∠BAD=30°.?30

等腰三角形及其推论的有关证明4.如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC的中点,Q为AP延长线上一点,且∠1=∠2,求证:QM=QN.证明:∵AB=AC,P为底边BC的中点,AP⊥BC,即∠MPQ=∠NPQ=90°,又∠1=∠2,PQ=PQ,∴△PQM≌△PQN.∴QM=QN.

1.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC边上的中线,CE平分∠BCA交AB于点E,AD、CE相交于点F,则∠CFA的度数是(C)A.100°B.105°C.110°D.120°C

2.如图,在△ABC中,AB=AC,AF⊥BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系,并证明你的结论.

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【方法归纳交流】等腰三角形底边中线、顶角平分线、底边上高,三线合一,在证明或计算中,一定要记得使用,因为不需要再添辅助线,这条线本身就具有多重“身份”.学法指导:等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边与角之间的关系,由两边相等推导出两角相等是证明两角相等常用的依据之一.等腰三角形的“三线合一”性质是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据,作高(或者顶角平分线、底边中线)是常用辅助线.

黄金三角形是一个等腰三角形,其底与腰的长度比为黄金比值.顶角是36°的黄金三角形按任意一底角的角平分线分成两个小等腰三角形,且其中一个等腰三角形的底角是另一个的2倍.顶角是108°的黄金三角形把顶角分成一个72°和一个36°的角,这条分线也把黄金三角形分成两个小等腰三角形,且其中一个等腰三角形的底角也是另一个的2倍.

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,∠ACD=20°,则∠A的度数是(A)A.50°B.40°C.30°D.20°A

2.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E.(1)证明:AE=ED;(2)求线段DE的长.

解:(1)∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD.∵DE∥AC,∴∠ADE=∠CAD,∴∠EAD=∠ADE,∴AE=DE.

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利用等腰三角形的性质进行计算1.如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连接AC、BC,若

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