2025年秋沪科版八年级数学上册 15.3 角的平分线（学习、上课课件）.pptxVIP

15.3角的平分线第1课时

1.知道角是轴对称图形，掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性.2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法.3.增强动手画图的能力，进一步理解尺规作图的准确性.◎重点:角平分线及垂线的尺规作法.◎难点:体会尺规作图的意义.

把一块纸片对折，使一个角的两边叠合在一起，把纸片展开后，用量角器量一量由折痕为边的两个角的度数.

角平分线的作法?阅读教材本课时相关内容，回答下列问题.角是轴对称图形吗？如果是，指出其对称轴.是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线.

过一点作已知直线的垂线?揭示概念:过一点作已知直线的垂线其实质就是作平角的角平分线或作线段的垂直平分线.?角平分线垂直平分线

1.下列尺规作图的语句正确的是(C)A.作∠AOB的平分线ACB.以O为圆心作弧C.以A为圆心，线段a的长为半径作弧D.作直线AB的垂直平分线CDC

2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A)A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边的距离相等A

过一点作已知线的垂线1.(方法指导:延长线段AB，就是过点P作直线AB的垂线)如图，已知线段AB和一点P，用尺规过点P作AB的垂线PO(保留作图痕迹，不写作法).解:如图.

作角平分线和垂直平分线2.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空.(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，线段EF与线段BD的关系为 .?

解:(1)、(2)题作图如下:由作图可知线段EF与线段BD的关系为互相垂直平分.

已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.已知:∠α，以及线段b、c(b＜c).求作:△ABC，使得∠BAC＝∠α，AB＝c，∠BAC的平分线AD＝b.

解:作法:(1)作∠MAN＝∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取AB＝c，在AE上截取AD＝b.(4)连接BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所求作的三角形.(如图)

15.3角的平分线第2课时

1.掌握角平分线的性质及其判定.2.能利用角平分线的性质及其判定解决几何图形中的问题.3.知道三角形的三个内角的平分线相交于一点.4.知道三角形角平分线的交点到三角形三边的距离相等.◎重点:1.角平分线的性质的性质及其判定.2.三角形三个内角平分线交点的性质.◎难点:角平分线的性质及其判定的综合应用.

如图，要在两条公路的中间修建一座加油站，要求选的位置到两条公路的距离相等，请你设计出加油站的位置，并说明你的理由.

角平分线性质定理?阅读教材本课时相关的内容，回答下列问题.1.揭示概念:角平分线上的点到角两边的距离相等.?2.归纳:角平分线的判定定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.?相等角的内部到角两边距离相等的点

1.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离是(B)A.2cmB.3cmC.4cmD.6cmB

2.已知P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，且PD＝PE，∠AOB＝50°，则∠POE的度数是(A)A.25°B.50°C.75°D.100°学法指导:若题中已知角平分线，则过角平分线上的点作两边的垂线是常用的辅助线之一.A

角平分线的性质1.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证:OE＝OF.

?

用角平分线性质计算2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝13cm，AB＝26cm，BE平分∠ABC，那么CE∶EA＝1∶2.?1∶2

利用角平分线性质定理解决几何问题3.如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD平分∠BAC，求证:AB＋BD＝AC.

证明:如图，延长AB到点E，使BE＝BD，连接DE，则∠BDE＝∠BED，∴AE＝AB＋BD.∵∠ABD＝2∠BED，∠ABD＝2∠C，∴∠BED＝∠C.∵∠1＝∠2，∴△ADC≌△ADE，AC＝AE，∴AB＋BD＝AC.

【变式训练】如上题图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＋BD＝AC，求∠B∶∠C的值.解:辅助线同上，得AE＝AB＋BD.∵AB＋BD＝AC，∴AE＝AC.易证△ADC≌△ADE，∠ACD＝∠BED，∴∠ABD＝2∠ACD，即∠ABD∶∠ACD＝2∶1.

如图，上节课我们知道如何在两条公路的中间修建一座加油站，使得加油站到