[基础诊断]初中数学 八年级上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质（第2课时）.docxVIP

人教版初中数学八年级上册

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12.3角的平分线的性质（第2课时）

1．到三角形三边距离相等的点是（）．

A．三条高的交点 B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点 D．不能确定

2．三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（）．

A．AC，BC两边高线的交点处

B．AC，BC两边中线的交点处

C．AC，BC两边垂直平分线的交点处

D．∠A，∠B两内角平分线的交点处

3．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是（）．

A．AB＝AC B．BP平分∠ABC

C．BP平分∠APC D．PA＝PC

4．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，若∠BOC＝30°，则∠AOB＝________．

5．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝__________．

参考答案

1．【答案】C

【解析】∵OD＝OE，∴OC为∠ACB的平分线．

同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点．

2．【答案】D

【解析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，知该集贸市场应建在∠A，∠B两内角平分线的交点处．

3．【答案】B

【解析】如图，过点P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F．

∵△ABC的两个外角平分线相交于点P，∴PD＝PE＝PF，∴BP平分∠ABC．

4．【答案】60°

【解析】∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC平分∠AOB．

∴∠AOB＝2∠BOC＝2×30°＝60°．

5．【答案】90°

【解析】由题意可知点P是∠ABC和∠BCD的平分线的交点．

又因为AB∥CD，所以∠ABC＋∠BCD＝180°．

所以∠PBC＋∠PCB＝90°，即∠P＝90°．