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河南省安阳市深蓝高级中学2025届高考数学模拟试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x∈N|x4},B={x∈R|x2?x?60},则A∩B=
A.? B.{?1,0,1,2} C.{1,2} D.{0,1,2}
2.若复数z1,z2满足|z1|=5且z
A.5 B.52 C.5
3.已知等差数列{an}的前8项和为48,a2+a
A.1 B.2 C.4 D.8
4.已知抛物线C:x2=12y的焦点为F,点P是C上的一点,点M(1,2),则△PMF周长的最小值是(????)
A.4+2 B.4+22 C.
5.已知平面向量a,b满足|a|=1,|2a+b|=2,且
A.2 B.3 C.2
6.把函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)?1的图象向左平移π3个单位长度后,得到函数g(x)的图象,则g(x)的图象的一条对称轴方程为(????)
A.x=?11π24 B.x=11π24 C.
7.已知三棱锥P?ABC各个顶点都在半径为52的球O的球面上,且PA=PB=PC,AB=BC=22,∠ABC=90°,则球心O到平面ABC的距离为
A.32 B.52 C.3
8.已知f(x)是定义域为R的非常值函数,且f(x+y)+f(x?y)=2f(x)f(y),f(2)=0,f′(x)是f(x)的导函数,且f′(x)的定义域为R.若设f(7)=a,f′(1)=b,则曲线y=f(x)在点P(?5,f(?5))处的切线方程为(????)
A.y=?bx?5b?a B.y=bx+5b+a
C.y=?bx?5b+a D.y=bx+5b?a
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.记数列{an}的前n项和为Sn,则下列条件使{
A.an+1an=3 B.an+12
10.斜率为2的直线l与双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线交于A(x1,y1
A.x2a2?y2b2=0是双曲线两条渐近线所构成的“X”形图象的方程
B.P也是线段CD的中点
C.若l过双曲线的焦点,则直线OP的斜率是?b
11.如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,点E,F,G分别在棱A1A,A1B1,A1D1上
A.△EFG可能为直角三角形
B.若H为△EFG的外接圆的圆心,则三棱锥A1?EFG为正三棱锥
C.若A1E=A1F=A
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.甲同学自进入高三以来,前四次数学考试的分数逐次递增,第一次的分数为116,第四次的分数为132,且中位数为120,则甲同学这四次数学考试的平均分为______.
13.若函数f(x)=xex?m(2x+1)恰有2个零点,则实数
14.记tanπ32=m,若12tanπ
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=sinωx+k在(0,f(0))处的切线为y=2x+1.
(1)求ω,k的值;
(2)求函数g(x)=x?f(x)(x∈[?π6,
16.(本小题15分)
如图,四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,且∠ABC=π3,△BPC是正三角形,PA=6,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:PE⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角
17.(本小题16分)
口袋中有编号分别为1,2,3,…,10的10个小球,所有小球除了编号外无其他差别.
(Ⅰ)从口袋中任取3个小球,求取到的小球编号既有奇数又有偶数的概率;
(Ⅱ)从口袋中任取5个小球,设其中编号的最小值为X,求X的分布列及期望.
18.(本小题17分)
设抛物线E:y2=2px(p0)的焦点为F,过点F的直线交E于A、B两点,且|AB|的最小值为4.
(1)求E的方程;
(2)设过F的另一直线交E于C、D两点,且点M(2,2)在直线AC上.
(Ⅰ)证明:直线BD过定点N;
(Ⅱ)对于(1)中的定点N,当△AMN的面积为152时,求直线
19.(本小题17分)
数列是特殊的函数,可以利用函数工具研究数列性质.比如,为了研究数列an=(1+1n)n(n∈N?)的性质,对通项公式取对数得,lnan=ln(1+1n)n,则可通过研究函数y=ln(1+x)1x的性质,得到数列{lnan}的性质,进而得到{an}的性质.请根据以上材料,解决如下问题:
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解:由题意可得,A={0,1,2,3},B={x|?2x3},
所以A∩B={
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