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江西省2025届高三第二次模拟数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2-3

A.(-2,0] B.(0,2] C.(0,3]

2.已知复数z=2+i1-i，则z

A.1 B.32 C.2 D.

3.已知向量a=(x,1)，b=(1,2)，若2a

A.-12 B.12 C.-

4.已知{an}为等差数列且a1=1，a4+a9

A.142 B.143 C.144 D.145

5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(

A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.

6.某科研团队对某产品的一项新功能进行了8次测试，将不合格、合格、良、优的结果分别用0，1，2，3标记，若8次测试结果中有3次不合格、3次合格、1次良、1次优，则对于标记后的数据，下列结论错误的是(????)

A.75%分位数为1 B.极差为3 C.平均数为1 D.方差为1

7.设P为双曲线x216-y29=1上的点，F1，F2分别是双曲线

A.67 B.37 C.

8.已知二面角α-l-β的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面α，β内，且它们都垂直于l，若AB=5，AC=3，BD=6，CD=2

A.30° B.60° C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sin2x+a

A.f(x)的最小正周期为π

B.a=-3

C.f(x)与y

10.已知函数f(x)满足：?x，y∈R，f

A.f(0)=1 B.f(1)=2

C.f(-x)=f

11.已知P为曲线E:y4=4x上一个动点(异于原点)，E在P(x,y)(y≠0)处的切线是指曲线y=±44x在P处的切线.直线m为E在P处的切线，过P作

A.E关于x轴对称

B.P到点F(1,0)的距离不小于P到直线x=-1的距离

C.存在P，使得2|PA|=|PB|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(3,a)，B(4,b)，且角α终边不在直线y=x

13.某公司举行抽奖活动，在箱子里装有n(n≥2)个红球和4个黑球，这些小球除颜色外完全相同.在一次抽奖过程中，某员工从中一次性抽取两个小球，抽出两个小球颜色均为红色视为中奖，其余情况均未中奖.假设在有放回地连续3次抽奖中恰好中奖一次的概率为p，则当p取到最大值时n的值为

14.作单位圆的外切和内接正3×2n边形(n=1,2,…)，记外切正3×2n边形周长的一半为an，内接正

给出下列四个结论：

①b

②1

③b

④记cn=an-

其中正确结论的序号是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a

(1)求角B的值；

(2)若b=6，△ABC的面积为

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PD=2

(1)求证：平面PAB⊥平面PCD

(2)求平面PBE与平面PAB夹角的余弦值．

17.(本小题15分)

在椭圆Γ:x2a2+y2=1中，直线l:x=a

(1)若∠AFB=π

(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；

(3)已知直线BC与椭圆Γ相交于点P，直线AD与椭圆Γ相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求|CD|

18.(本小题17分)

已知函数f(

(Ⅰ)若a=2，求曲线y=f(x

(Ⅱ)若f(x)

(Ⅲ)若f(x)有两个不同的零点x1，x

19.(本小题17分)

通过抛掷质地均匀的硬币产生随机数列an，具体产生方式为：若第n次抛掷的结果为反面朝上，则an=0；结果为正面朝上，则an=1.所有总项数为k

(1)已知an∈A12，且an

(2)可用软件产生类似的随机数列cn，也满足cn∈0,1.若“c1=1”的概率为12，“c2=1”的概率为13，“c1

(3)在集合Ak中任取两个不同元素an、bn.记X=i=1k|a

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：因为集合A={x|x2-3x≥0}={x|x≤0或x≥3}

2.【答案】D?

【解析】

z=12+3

3.【答案】B?

【解析】解：因为a=(x,1)，b=(1,2)，

所以

又2a+b//a

故选：B．

4.【答案】C?

【解析】

解：解法一：等差数列{an}中，设公差为d，

由a