中考数学考点分类练习33四边形压轴综合问题【解析版】.pdfVIP

专题33四边形压轴综合问题

一、解答题

12022··

．（甘肃兰州中考真题）综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个

1ABCDEBC⊥EP△

问题：如图，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的

PAEEP

平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明；

(1)ABFEF1

【思考尝试】同学们发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图中补

全图形，解答老师提出的问题．

(2)2

【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图，在

ABCDEBCEB△∠=

正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，

90°CP∠

，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．

(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如

3ABCDEBCEB△

图，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角

∠=90°DP△=4

形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当

时，请你求出△周长的最小值．

(1)

【答案】答案见解析

(2)45°，理由见解析

(3)4+4√5，理由见解析

【解析】

【分析】

1ABFEF∠PEC∠BAEASA

（）取的中点，连接，利用同角的余角相等说明＝，再根据证明

∠AFE∠∠ECPAEEP

，得＝；

2ABAFECEF1∠CEP∠FAE∠FAE∠∠CEPSAS

（）在上取＝，连接，由（）同理可得＝，则（），

再说明∠BEF是等腰直角三角形即可得出答案；

3DG∠CPBCGCPOAG∠DCG

（）作，交的延长线于，交于，连接，则是等腰直角三角

DGCPAP+DPAGAG

形，可知点与关于对称，则的最小值为的长，利用勾股定理求出，

进而得出答案．

(1)

AEEP

解：＝，

ABFEF

理由如下：取的中点，连接，

∠FEABBC

、分别为、的中点，

∠AFB