沪科版八年级下册数学精品教学课件 第19章 四边形 19.2 平行四边形 第4课时 利用对角线的关系判定平行四边形.pptVIP

第19章四边形19.2平行四边形第4课时利用对角线的关系判定平行四边形

对角线互相?平分?的四边形是平行四边形.平分

??由对角线互相平分判定平行四边形1.[知识初练]在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，如果AO＝CO＝7cm，BO＝5cm，那么当OD＝?5?cm时，四边形ABCD是平行四边形.512345678910

2.[2023·淮北期末改编]如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OA＝OC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件是：?OB＝OD（答案不唯一）?.（只需添加一个即可）OB＝OD（答案不唯一）12345678910

3.[2023·杭州中考节选]如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝FD，连接AE，EC，CF，FA，求证：四边形AECF是平行四边形.12345678910

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝FD，∴OB－BE＝OD－FD，∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形.12345678910

5.如图，在四边形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，BC＝CF，若添加一个条件?AE＝EF（答案不唯一）?使四边形ABCD是平行四边形.AE＝EF（答案不唯一）12345678910

6.[教材改编题][2023·金华婺城区期末]如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF.四边形AECF是什么样的四边形，并说明理由（用两种不同的方法说明）.12345678910

解：四边形AECF是平行四边形.理由：方法1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，同理可得CE＝AF，∴四边形AECF是平行四边形.12345678910

方法2：连接AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形.12345678910

8.如图，AD是△ABC的中线，D，F是线段AE的三等分点，则四边形BECF的形状是?平行四边形?，理由?对角线互相平分的四边形是平行四边形?.平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形12345678910

9.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BO上，满足∠EAO＝∠DCO.（1）求证：四边形AECD是平行四边形；12345678910

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9.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BO上，满足∠EAO＝∠DCO.（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积.12345678910

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10.[推理能力]在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：DE＋DF＝AC；12345678910

（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DF∥AB，∴∠B＝∠FDC，∴∠FDC＝∠C，∴FD＝FC.∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，∴DE＋DF＝AF＋FC＝AC.12345678910

（2）如图②，当点D在边BC的延长线上时，如图③，当点D在边BC的反向延长线上时.请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系（不需要证明）；10.[推理能力]在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.12345678910

（2）解：当点D在边BC的延长线上时，DE－DF＝AC；当点D在边BC的反向延长线上时，DF－DE＝AC.12345678910

（3）若AC＝6，DE＝4，则DF＝?2或10?.2或1010.[推理能力]在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F.12345678910

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