[基础诊断]初中数学 八年级上册 第十一章 11.1 与三角形有关的线段（第2课时）.docxVIP

人教版初中数学八年级上册

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11.1与三角形有关的线段（第2课时）

1．下列说法错误的是（）．

A．三角形的三条边的中线都在三角形内部

B．三角形的三个角的平分线都在三角形内部

C．三角形的三条高都在三角形内部

D．直角三角形有两条高与三角形的边重合

2．三角形的重心在（）．

A．三角形内部 B．三角形外部

C．三角形的边上 D．要根据三角形的形状确定

3．小华问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的示意图正确的是（）．

A． B．

C． D．

4．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，且△ABD的面积与△ADC的面积相等，

则线段AD为△ABC的（）．

A．高 B．中线 C．角平分线 D．不能确定

5．如图，在△ABC中，BD是角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________．

6．如图，在△ABC中，点D是边BC上的任意一点，AH⊥BC于点H，图中以线段AH为高的三角形的个数为________．

7．如图，已知△ABC的周长为36cm，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，BE，CF相交于点O，AO的延长线交BC于点D，且AF＝6cm，AE＝4cm，求BD的长．

参考答案

1．【答案】C

【解析】三角形的三条高的位置应根据三角形的形状确定：锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有一条高在三角形内部，另两条高与两直角边重合；钝角三角形有一条高在三角形内部，另两条高在三角形外部．

2．【答案】A

【解析】三角形的重心是三角形的三条中线的交点，因为三角形的三条中线均在三角形内部，所以它们的交点一定在三角形的内部．

3．【答案】C

【解析】应过最长边所对的顶点向最长边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是最长边

上的高．

4．【答案】B

【解析】如图，作AE垂直BC于点E．

因为△ABD与△ADC面积相等，所以，所以，即线段AD是△ABC的中线．

5．【答案】40°

【解析】因为BD是∠ABC的平分线，∠ABC＝80°，

所以∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝×80°＝40°．

6．【答案】6

【解析】由三角形高的定义，知以线段AH为高的三角形是△ACH，△ACD，△ADH，△ABD，△ABH，△ABC，共6个．

7．【答案】解：因为BE，CF分别为边AC，AB上的中线，且交于点O，

所以AB＝2AF＝2×6＝12（cm），AC＝2AE＝2×4＝8（cm），且AD是△ABC的边BC上的中线，所以BD＝BC．

又因为△ABC的周长为36cm，所以BC＝36－12－8＝16（cm）．

所以BD＝×16＝8（cm）．