[教学设计]初中数学 八年级上册 第十二章 12.2 三角形全等的判定（第2课时）.docxVIP

人教版初中数学八年级上册

人教版初中数学八年级上册

12.2三角形全等的判定（第2课时）

教学目标

教学目标

1．探索并掌握判定三角形全等的“SAS”条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．

教学重点

教学重点

用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．

教学难点

教学难点

会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，知道“SSA”不能判定两个三角形全等．

教学准备

教学准备

一长一短两根木棍，且两根木棍的一端是固定在一起的．

教学过程

教学过程

新课导入

上节课我们已经探究出一种三角形全等的判定方法：“边边边”．本节课，我们继续探究三角形全等的条件．

【思考】将“边边边”其中的一个条件替换为一组对应角相等，是否能判定两个三角形全等呢？

【问题】两边一角中，两条边与一个角在位置上有几种可能性？

【答案】共有两种可能性：

边—角—边 边—边—角

新知探究

一、探究学习

【问题】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，

A′C′＝AC（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

【师生活动】师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图．

【操作】画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，A′C′＝AC：

（1）画∠DA′E＝∠A；

（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；

（3）连接B′C′．

把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们完全重合，说明这两个三角形全等．

【思考】作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

【师生活动】学生回答问题，并相互补充．

【归纳】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．

三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．

【课堂活动】仔细观察下面的动图，感受“边角边”的探究过程．

【设计意图】通过动画的形式，巩固学生对“边角边”探究过程的理解和认识．

【问题】如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD．这个实验说明了什么？

【师生活动】教师使用提前准备好的木棍进行操作，学生观察之后小组讨论，得出结论，教师适时进行点拨．

【答案】在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC和△ABD不全等．

说明：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．因此，“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据．

【课堂活动】仔细观察下面的动图，进一步理解“边边角”不能判定三角形全等．

【设计意图】通过实际操作与动画演示相结合的形式，让学生直观地体会到“SSA”不能作为判定三角形全等的依据．

二、典例精讲

【例1】如图，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB．

【师生活动】师生共同分析解题思路，即要证明DE＝AB，需要找出这两条边分别在哪两个三角形中，通过证明这两个三角形全等，即可得到这两条边相等．

【思考】（1）DE和AB分别在哪两个三角形中？

（2）要证明这两个三角形全等，已知哪些条件？缺少什么条件？

（3）怎样能得出缺少的条件？

【答案】（1）分别在△DCE和△ACB中．

（2）已知条件：CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．缺少条件：∠DCE＝∠ACB．

（3）由∠DCA＝∠ECB，得∠DCA＋∠ACE＝∠ECB＋∠ACE．

故∠DCE＝∠ACB．

【问题】求证：DE＝AB．

【答案】证明：∵∠DCA＝∠ECB，

∴∠DCA＋∠ACE＝∠ECB＋∠ACE，即∠DCE＝∠ACB．

在△DCE和△ACB中，

∴△DCE≌△ACB（SAS）．

∴DE＝AB．

【设计意图】运用“边角边”判定方法证明简单的几何问题，同时掌握如何根据隐含条件寻找证明全等所需要的条件．

【例2】如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．

【答案】证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，

即BF＝CE．

在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE（SAS）．

∴∠A＝∠D．

【例3】如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？

【师生活动】学生组内讨论，得出解题思路，教师适时点拨