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三、AugmentedDickeg-Fuller检验DF检验有一个前提条件:在检验所设定的模型中,随机扰动项不存在自相关。但大多数经济数据序列不能满足这一假设,当随机扰动项存在自相关时,直接使用DF检验会出现偏误。为了保证单位根的检验有效性,人们对DF检验进行拓展,从而形成了扩展的DF检验,简称为ADF检验。第30页,共70页,星期日,2025年,2月5日考虑模型:Yt=gYt-1+et(1)设et存在自相关,且具有p阶自回归形式:et=a1et-1+a2et-2+…+aket-p+ut其中,ut独立同分布,期望为零,方差为?2,且满足古典假定。由模型(1)得:Yt-1=gYt-2+et-1…Yt-P=gYt-p-1+et-p从而第31页,共70页,星期日,2025年,2月5日Yt-a1Yt-1-a2Yt-2-…-akYt-p=即Yt=gYt-1+a1(Yt-1-gYt-2)+a2(Yt-2-gYt-3)+…+aP(Yt-p-gYt-p-1)+ut+et-a1et-1-a2et-3-…-aPet-pgYt-1-a1gYt-2-a2gYt-3-…-aPgYt-p-1所以为了使单位根检验有更广的实用性,还应考虑在放宽条件下的单位根检验的统计量的分布,将DF检验右边扩展为包含Yt滞后变化量的项。第32页,共70页,星期日,2025年,2月5日滞后阶数p如何取才算适宜,要考虑两个方面的因素,一是有效校正自相关,二是自由度的损失,一般地p=1,2,3或由实验来确定。为了借用DF检验的方法,将模型变为如下式:模型I:模型Ⅱ:模型Ⅲ:可以证明,上述模型中检验原假设的t统计量的极限分布,与DF检验的极限分布相同,从而可以使用相同的临界值表,该检验称为ADF检验。第33页,共70页,星期日,2025年,2月5日协整概念是恩格尔(Engle)和葛兰杰(Granger)于20世纪80年代末提出来的,他们共同获得2003年诺贝尔经济学奖。协整的基本思想认为,尽管两个或两个以上变量中的每一个变量都是非平稳的,但是它们的线性组合可能是平稳的,这样就使得我们能够在诸如收入与消费、工资与价格,政府支出与税收等非平稳的时间序列中找出它们之间存在的长期均衡关系。这一理论在国际上得到日益广泛的应用,目前,在利用时间序列资料建立模型时,对协整关系的检验已经成为必不可少一步。第三节协整第34页,共70页,星期日,2025年,2月5日一、协整的概念通俗地说,协整意味着变量之间存在长期的均衡关系。例如从长期来看,消费与收入之间存在一个均衡比例关系,虽然它们常常偏离这个比例,但这种偏离只是随机的、暂时的,则消费与收入的这种关系就是协整关系。不难知道:消费Xt~I(1),收入Yt~I(1),则协整关系的实质是它们的线性组合a1Xt+a2Yt~I(0)。一般地,只要若干个服从I(d)的序列的线性组合能使单整阶数d减少,则称这些序列是协整的。第35页,共70页,星期日,2025年,2月5日定义设有k个序列{Y1t},{Y2t},…,{Ykt},用Yt=(Y1t,Y2t,…,Ykt)表示这k个序列构成的k维向量序列。如果:1)每个序列{Yit},i=1,2,…,k都是d阶单整序列,即Yit~I(d)2)存在非零向量a=(a1,a2,…,ak)′,使得a′Yt=a1Y1t+a2Y2t+…+akYkt~I(d-b)其中0b≤d,则称{Y1t},{Y2t},…,{Y
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