统计学第二章列联分析.ppt

39一个简化的2?2列联表?相关系数(原理分析)因素Y因素X合计x1x2y1aba+by2cdc+d合计a+cb+dn第29页，共43页，星期日，2025年，2月5日a、b、c、d均为条件频数当变量X，Y相互独立，不存在相关关系时，频数间应有下面的关系：化简后有：差值的大小可以反映变量之间相关程度的高低。差值越大，说明两个变量的相关程度越高。?系数就是以差值为基础，实现对两个变量相关程度的测量。?相关系数(原理分析)第30页，共43页，星期日，2025年，2月5日列联表中每个单元格的期望频数分别为?相关系数(原理分析)将各期望频数代入??的计算公式得第31页，共43页，星期日，2025年，2月5日将??代入?相关系数的计算公式得?相关系数(原理分析)ad等于bc，?=0，表明变量X与Y之间独立若b=0，c=0，或a=0，d=0，意味着各观察频数全部落在对角线上，此时|?|=1,表明变量X与Y之间完全相关列联表中变量的位置可以互换，?的符号没有实际意义，故取绝对值即可第32页，共43页，星期日，2025年，2月5日用于测度大于2?2列联表中数据的相关程度计算公式为二、列联相关系数(coefficientofcontingency)C的取值范围是0?C1C=0表明列联表中的两个变量独立C的数值大小取决于列联表的行数和列数，并随行数和列数的增大而增大根据不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较第33页，共43页，星期日，2025年，2月5日计算公式为三、V相关系数(Vcorrelationcoefficient)2.V的取值范围是0?V?13.V=0表明列联表中的两个变量独立4.V=1表明列联表中的两个变量完全相关5.不同行和列的列联表计算的列联系数不便于比较6.当列联表中有一维为2，min[(r-1),(c-1)]=1,此时V=?第34页，共43页，星期日，2025年，2月5日同一个列联表，?、C、V的结果会不同不同的列联表，?、C、V的结果也不同在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时，不同列联表中的行与行、列与列的个数要相同，并且采用同一种系数四、?、C、V的比较第35页，共43页，星期日，2025年，2月5日列联表中的相关测量(例题分析)【例】一种原料来自三个不同地区，原料质量被分成三个不同等级。从这批原料中随机抽取500件进行检验，结果如下表。分别计算?系数、C系数和V系数，并分析相关程度地区一级二级三级合计甲地区526424140乙地区605952171丙地区506574189合计162188150500第36页，共43页，星期日，2025年，2月5日列联表中的相关测量(例题分析)解：已知n=500，??＝19.82，列联表为3?3结论：三个系数均不高，表明产地和原料等级之间的相关程度不高第37页，共43页，星期日，2025年，2月5日第四节列联分析中应注意的问题一、条件百分表的方向二、分布的期望准则第38页，共43页，星期日，2025年，2月5日对于具有因果关系的两个品质变量X与Y，在列联表中的位置有习惯的处理，即将自变量(X)置于列的位置，将因变量(Y)置于行的位置，这样可以更好地表现原因对结果的影响。一、条件百分表的方向价值取向Y职业X制造业服务业物质报酬（%）105724556人情关系（%）40283544合计（%）14510080100第39页，共43页，星期日，2025年，2月5日如果因变量在样本内的分布不能代表其在总体内的分布，例如，为了满足分析的需要，抽样时扩大了因变量某项内容的样本量，这时若仍以自变量的方向计算百分表就会歪曲事实。例如，社会学家欲研究家庭状况（自变量）对青少年犯罪（因变量）的影响。该地区有未犯罪记录的青少年10000名，犯罪记录的青少年150名。如果从未犯罪青少年中抽取1%，即100名进行研究，按相同比例从犯罪青少年中抽取的样本量仅为1.5人。显然，这样少的样本量无法满足研究的需要。故要扩大犯罪青少年的样本量，如扩大到50%。调查结果：条件百分表的方向（特殊情况）第40页，共43页，星期日，2025年，2月5日青少年行为家庭状况合计完整家庭离异家庭犯罪3837