有理数的加法和减法 (3知识点+10大题型+过关测) (附答案)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).docxVIP

人教版新七年级数学

PAGE1

有理数的加法和减法

知识点01有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

⑶一个数同0相加，仍得这个数.

知识点02有理数的加法运算定律

（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a；

加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变.即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）；

知识点03有理数的减法法则

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a－b=a＋（﹣）b

【题型1有理数的加法运算】

例题：（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)0

【知识点】有理数加法运算

【分析】本题主要考查了有理数的加法计算：对于有理数加法，首先判断其是属于同号还是异号的两个数相加，然后再根据法则确定符号，并进行绝对值和或差的运算，据此计算求解即可．

（1）按照异号两数相加法则进行即可；

（2）按照同号两数相加法则进行即可；

（3）按照异号两数相加法则进行即可；

（4）按照绝对值相等的异号两数相加法则进行即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

；

（3）解：

；

（4）解：

．

【变式训练】

1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】(1)

(2)

(3)

【知识点】有理数加法运算

【分析】(1)(2)绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

(3)同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．

本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

【详解】（1）解：；

（2）；

（3）．

2．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

【答案】(1)

(2)8

(3)

(4)

【知识点】有理数加法运算

【分析】本题考查有理数的加法运算：

（1）直接利用异号两数相加的运算法则计算即可；

（2）直接利用异号两数相加的运算法则计算即可；

（3）直接利用同号两数相加的运算法则计算即可；

（4）直接利用同号两数相加的运算法则计算即可．

【详解】（1）解：；

（2）解：，

（3）解：；

（4）解：．

3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下列各题：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)；

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)18.96

(5)

(6)

【知识点】有理数加法运算

【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．

（1）至（6）根据加法法则计算即可．

【详解】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

【题型2有理数加法中的符号问题】

例题：（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值（?????）

A．一定都是正数 B．一定都是负数

C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数

【答案】D

【知识点】有理数加法中的符号问题

【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可．

【详解】解：的值是负数，

a与b的值中至少有一个是负数．

故选：D．

【变式训练】

1．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（???）

A．必须是两个正数

B．可以是两个负数

C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大

D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大

【答案】C

【知识点】有理数加法中的符号问题

【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键．

【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误；

B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误；

C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确；

D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误．

故选：C．

2．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确