余角和补角 (2知识点+5大题型+过关测) (附答案)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).docxVIP

人教版新七年级数学

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余角和补角

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：5大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点01余角、补角的概念

1.余角概念

余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，也称互余.

2.补角概念

补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，也称互补.

知识点01余角、补角的性质

1.余角的性质：同角或等角的余角相等.

2.补角的性质：同角或等角的补角相等.

【题型1求一个角的余角】

例题：（24-25七年级下·山东济南·期中）一个角是，则这个角的余角的度数是．

【答案】/度

【知识点】求一个角的余角

【分析】本题考查了余角的计算，熟练掌握定义是解题的关键．根据两个角的和为称作互为余角解答即可．

【详解】解：根据题意，得的余角为，

故答案为：．

【变式训练】

1．（24-25七年级上·吉林长春·期末）已知，那么的余角度数为．

【答案】

【知识点】求一个角的余角

【分析】本题考查了余角，度分秒的换算，解决本题的关键是掌握度、分、秒的换算．根据余角的定义可知的余角为，计算时应首先从90°中取出化为，然后让分和分相减、度和度相减即可．

【详解】解：的余角为：．

故答案为：．

2（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）已知，则的余角大小是．

【答案】

【知识点】求一个角的余角

【分析】本题考查了互为余角的概念，根据互为余角的两个角的和为作答即可，熟记和为的两个角互为余角是解题的关键．

【详解】解：根据余角定义可得：，

故答案为：．

3．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的余角的大小是．

【答案】

【知识点】求一个角的余角、三角板中角度计算问题

【分析】本题主要考查了余角的概念和度分秒的计算，关键是求出的度数，根据，，求出的度数，再根据的余角，即可得出答案．

【详解】解：，，

，

的余角，

故答案为：．

【题型2求一个角的补角】

例题：（24-25七年级上·湖南郴州·期末）已知，那么的补角等于．

【答案】/

【知识点】求一个角的补角

【分析】本题考查了补角的定义，根据补角的定义即可直接求解，熟练掌握补角的定义是解此题的关键．

【详解】解：∵，

∴的补角等于，

故答案为：．

【变式训练】

1．（2024七年级上·河南·专题练习）若，则的补角的余角为．

【答案】

【知识点】求一个角的余角、求一个角的补角

【分析】本题考查求补角和余角，由互补定义“互补的两个角和为”即可求出的补角，再由互余定义“互余的两个角和为”即可求出的补角的余角．熟记互余、互补定义是解决问题的关键．

【详解】解：，

的补角为，

则的补角的余角为，

故答案为：．

2．（2024七年级上·吉林·专题练习）已知点在点的南偏西方向上，点在点的北偏西方向上，则的补角的度数为．

【答案】

【知识点】与方向角有关的计算题、求一个角的补角

【分析】本题考查了方向角，补角的定义，正确画出图形是解题的关键．根据方向角的定义，画出图形得到即可求解．

【详解】如图所示，

所以，

所以的补角为．

故答案为：.

3．（24-25七年级上·新疆吐鲁番·期末）若，则的余角等于，补角等于．

【答案】

【知识点】与余角、补角有关的计算

【分析】本题考查了余角和补角，根据余角和补角的定义即可求解，熟练掌握余角和补角的有关计算是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴的余角等于，的补角等于，

故答案为：，．

【题型3利用一元一次方程求余角或补角】

例题：（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数．

【答案】

【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、与余角、补角有关的计算

【分析】本题考查了余角，补角，一元一次方程的应用，熟练掌握定义，找出等量关系列出方程是解题的关键．设这个角的度数为，根据这个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，列方程求解即可．

【详解】解：设这个角的度数的度数为，

根据题意，得，

解得．

这个角的度数为．

【变式训练】

1．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）已知一个角的余角的2倍比它的补角少，求这个角的度数．

【答案】这个角的度数为

【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、与余角、补角有关的计算

【分析】本题考查与余补角有关的计算，设这个角的度数为，根据余