1.2 1.2.1 命题与量词 经典.docxVIP

数学必修第一册RJB

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1.2.1命题与量词

(教师独具内容)

课程标准：通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义．

教学重点：全称量词与存在量词的含义，含有量词的命题的构成以及全称量词命题和存在量词命题真假的判断．

教学难点：对全称量词命题与存在量词命题真假的判断．

核心素养：1.通过学习全称量词、全称量词命题、存在量词、存在量词命题这些概念培养数学抽象素养.2.通过判断全称量词命题与存在量词命题的真假培养逻辑推理素养．

知识点一命题及相关概念

eq\x(\s\up1(01))可供真假判断的陈述语句就是命题，而且，eq\x(\s\up1(02))判断为真的语句称为真命题，eq\x(\s\up1(03))判断为假的语句称为假命题．

知识点二全称量词与全称量词命题

(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为eq\x(\s\up1(01))全称量词，用符号“eq\x(\s\up1(02))?”表示．含有全称量词的命题，称为eq\x(\s\up1(03))全称量词命题．

(2)全称量词命题就是形如“对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为?x∈M，r(x)．

[说明]有些全称量词命题在语言叙述上省略了全称量词，理解时需把它补充出来．例如，命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有平行四边形的对角线都互相平分”．

知识点三存在量词与存在量词命题

(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为eq\x(\s\up1(01))存在量词，用符号“eq\x(\s\up1(02))?”表示．含有存在量词的命题，称为eq\x(\s\up1(03))存在量词命题．

(2)存在量词命题就是形如“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为?x∈M，s(x)．

1．(存在量词命题的判断)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是________，该量词是________量词．(填“全称”或“存在”)

答案：有些存在

2．(全称量词命题的判断)“负数没有平方根”是________命题．(填“全称量词”或“存在量词”)

答案：全称量词

3．(利用含有量词命题的真假求参数的取值范围)若命题“?x∈(3，＋∞)，xa”是真命题，则a的取值范围是________．

答案：(－∞，3]

题型一命题及命题真假的判断

(1)下列语句为命题的是()

A．x－1＝0 B．2＋3＝8

C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树

[解析]A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C中不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．

[答案]B

(2)(多选)下列命题中为真命题的是()

A．若x＋y0，则x0且y0

B．矩形的对角线相等

C．若m≥1，则m＋3＜4的解集是R

D．若a＋7是无理数，则a是无理数

[解析]对于A，当x＝－1，y＝2时，有x＋y0，但x0，y0，故A为假命题；对于B，矩形的对角线相等是真命题；对于C，若m≥1，则m＋34的解集是?，故C为假命题；对于D，若a＋7是无理数，则a是无理数，是真命题．故选BD.

[答案]BD

【感悟提升】

1．判断一个语句是不是命题的三个关键点

(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．

(2)命题的语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．

(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题．

2．判断一个命题真假的方法

判断一个命题为真命题，应进行严格的推理证明；判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．

【跟踪训练】

1．下列语句为命题的是________，为真命题的是________，为假命题的是________．(填序号)

①一个数不是正数就是负数；

②梯形是不是平面图形呢？

③22024是一个很大的数；

④4是集合{2，3，4}中的元素；

⑤作△ABC≌△A′B′C′.

答案：①④④①

解析：①是陈述句，且能判断真假，故其为命题，又0既不是正数也不是负数，所以其为假命题；②不是陈述句，故其不是命题；③不能断定真假，故其不是命题；④是陈述句，且能判断真假，故其为命题，易知其为真命题；⑤不是陈述句，故其不是命题．

题型二全称量词命题与存在量词命题的判断

判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“?”或“?”表示下列命题．

(1)自然数的平方大于或等于零；

(2)存在实数x，满足x2≥2；

(3)对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2(a＋b－1)；

(4)存在整数x，使得eq\r(