1.1 1.1.1 第1课时 集合的概念.DOCXVIP

数学必修第一册RJB

PAGE1

1.1.1集合及其表示方法

第1课时集合的概念

(教师独具内容)

课程标准：1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.在具体情境中，了解空集的含义．

教学重点：1.集合的概念.2.元素与集合的关系.3.集合中元素的特性．

教学难点：1.对空集含义的理解.2.应用集合中元素的特性解决问题．

核心素养：1.通过对集合、元素、有限集、无限集等概念的学习培养数学抽象素养.2.通过应用集合中元素的特性解决问题培养逻辑推理素养．

知识点一集合与元素的定义

(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个eq\x(\s\up1(01))集合(有时简称为eq\x(\s\up1(02))集)．

(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的eq\x(\s\up1(03))元素．

(3)表示：通常用英文大写字母A，B，C，…表示eq\x(\s\up1(04))集合，用英文小写字母a，b，c，…表示集合的eq\x(\s\up1(05))元素．

[说明](1)集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义．

(2)组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．

知识点二元素与集合的关系

(1)“属于”：如果a是集合A的元素，就记作eq\x(\s\up1(01))a∈A，读作“eq\x(\s\up1(02))a属于A”．

(2)“不属于”：如果a不是集合A的元素，就记作eq\x(\s\up1(03))a?A，读作“eq\x(\s\up1(04))a不属于A”．

知识点三空集

一般地，我们把不含任何元素的集合称为eq\x(\s\up1(01))空集，记作eq\x(\s\up1(02))?．

知识点四集合中元素的三个特性

(1)eq\x(\s\up1(01))确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来．

(2)eq\x(\s\up1(02))互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素．

(3)eq\x(\s\up1(03))无序性：集合中的元素可以任意排列．

知识点五集合相等

给定两个集合A和B，如果组成它们的元素eq\x(\s\up1(01))完全相同，就称这两个集合相等，记作eq\x(\s\up1(02))A＝B．

[想一想]由－1，4，5构成的集合与由64，－1，125的立方根构成的集合是否相等？

提示：相等．因为构成这两个集合的元素完全相同，所以这两个集合相等．

知识点六集合的分类

eq\a\vs4\al\co1(（1）集合)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(\s\up1(01))有限集：含有有限个元素的集合,\x(\s\up1(02))无限集：含有无限个元素的集合))

(2)空集可以看成包含eq\x(\s\up1(03))0个元素的集合，所以空集是eq\x(\s\up1(04))有限集．

知识点七几种常见的数集及表示符号

名称

自然数集

(非负整数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

eq\x(\s\up1(01))N

eq\x(\s\up1(02))N＋

或eq\x(\s\up1(03))N*

eq\x(\s\up1(04))Z

eq\x(\s\up1(05))Q

eq\x(\s\up1(06))R

1．(集合的概念)下列所给的对象能组成集合的是()

A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数

C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花

答案：A

2．(元素与集合的关系)用适当的符号(∈，?)填空．

0________?，0________{0}，0________N，

－2________N＋，eq\f(1,3)________Z，eq\r(2)________Q，

π________R.

答案：?∈∈???∈

3．(集合中元素的三个特性)已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________．

答案：3

题型一集合的概念

下列所给的对象能构成集合的是________．

①所有的正三角形；

②高一数学必修第一册课本上的所有难题；

③某校高一年级的全体女生；

④平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点；

⑤参加某运动会的年轻运动员．

[解析]①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等；②不能构成集合．因为“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合；③能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”；④能构成集