第二节估计量的评价标准.pptVIP

*第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日对于同一个参数,用不同的方法可以得到不同的估计量.现在的问题是,当同一参数出现多个估计量时,究竟哪一个更好呢?这就涉及到用什么标准来评价估计量的问题.确定估计量好坏的标准必须是整体性的,说得明确一点就是,必须在大量观察的基础上从统计的意义上来评价估计量的好坏.也就是说,估计的好坏取决于估计量的统计性质.一般认为,一个“好”的估计量应该具有如下的条件:*第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日估计量是随机变量,对于不同的样本值就会得到不同的估计值,希望估计值在未知参数真值左右徘徊,最好它的数学期望等于未知参数的真值,这就导致了无偏性这个标准。定义一、无偏性*第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日*第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日样本方差*第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日例1证例2证*第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日二、有效性一般来说,一个参数往往有多个无偏估计量.若有两个无偏估计量:,则当a+b=1时也是的无偏估计量。估计量的无偏性只保证了估计量的取值在参数真值周围波动,但是波动的幅度有多大呢?自然的,我们希望估计量波动的幅度越小越好,幅度越小,则估计量取值与参数真值有较大偏差的可能性越小,而衡量随机变量波动幅度的量就是方差.这样就有了我们下面要介绍的有效性的概念.*第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日定义例3*第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日证*第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日证*第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日定理此定理说明,增加样本容量可提高估计量的有效性。有效性概念说明,在无偏估计量中,方差越小越有效,那末,方差是否有下界呢？Rao-Cramer不等式*第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日