线段的比较与运算 (5知识点+7大题型+过关测) (学生版)2025年新七年级数学 (人教版-新教材).pdfVIP

人教版新七年级数学

线段的比较与运算

知识点01尺规作图

仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.

【说明】（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．

（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在

上面画刻度．

（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．

知识点02线段大小比较

1.比较线段大小的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法

2.叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端

点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：

【说明】线段的比较方法除了叠合比较法外，度量比较法也是常用的方法．

知识点03线段的性质

两点之间的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间线段最短.我们把两点之间线段的长度，叫做这两点

之间的距离.

知识点04线段的和与差

如下图：线段AB上有一点C，则AC+BCAB；ACAB-BC；BCAB-AC，

在这里线段AC、BC、AB表示线段的长度，如AC+BCAB表示AC长度与BC长度之和等于AB长度.

知识点05线段的中点

线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图所示，点C是线段AB的中点，

1

则ACCBAB，或AB2AC2BC．

2

【说明】若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．

1

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【题型1作线段（尺规作图）】

例题：（七年级上甘肃平凉期末）如图，已知线段，，利用尺规作图法求作线段，使得

24-25··abAB

AB2ba．（不写作法，保留作图痕迹）

【变式训练】

abABa2b

1．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图，已知线段、．请你用尺规作图，求作线段，使．（不

AB

写作法，保留作图痕迹）

C

2．（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，是线段上的一点．

AB

CACACDCB

(1)尺规作图：作射线，在射线上截取（保留作图痕迹，不用写作法）；

1

在（）的条件下，若ACAB,AB9，求的长．

(2)1BD

3

3．（24-25七年级上·浙江·期末）如图，已知平面上有三点A，B，C，按要求依次画图，并保留作图痕迹．

BCAC

(1)画直线，线段，射线．

AB

(2)在线段上找一点D，使得BDABAC．

AB

BCCDCD

(3)取中点E，连接，在线段上画出点P，使得PAPE最小，并写出理论依据．

【题型2两点之间线段最短】

例题：（24-25七年级下·河南郑州·期中）数学源于生活，寓于生活，用于生活．在修建公路时，有时需将

弯曲的道路改直，其依据是．

【变式训练】

AB

1．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，在一个广场上的点和