控制工程基础第二章传递函数第四讲.pptVIP

第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日微分定理积分定理延时定理衰减定理初值定理终值定理性质第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日拉氏反变换第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日只含有实数极点的情况第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日含共轭复数极点的情况第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日含多重极点的情况式中，Ar+1，…，An利用前面的方法求解。设F(s)存在r个重极点-p0，其余极点均不同，则=第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日五、传递函数及其典型环节传递函数传递函数的概念和定义 在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。零初始条件：t0时，输入量及其各阶导数均为0；输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t0时，输出量及其各阶导数也均为0；第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日设线性定常系统的微分方程为 则零初始条件下，系统传递函数为第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日它有以下特点：比微分方程简单，通过拉氏变换，实数域复杂的微积分运算已经转化为简单的代数运算；输入典型信号时，其输出与传递函数有一定对应关系，当输入是单位脉冲函数时，输入的象函数为1，其输出象函数与传递函数相同；令传递函数中的s=jω，则系统可在频率域内分析（详见第四章）；G（s）的零极点分布决定系统动态特性。第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日Table2.2等效弹簧系数第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日传递函数求解示例质量-弹簧-阻尼系统的传递函数 所有初始条件均为零时，其拉氏变换为： 按照定义，系统的传递函数为：第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日Table2.3复阻抗说明第12页，共36页，星期日，2025年，2月5日R-L-C无源电路网络的传递函数所有初始条件均为零时，其拉氏变换为： 第13页，共36页，星期日，2025年，2月5日几点结论传递函数是复数s域中的系统数学模型，其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性。即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性。第14页，共36页，星期日，2025年，2月5日N(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。特征方程特征方程、零点和极点令：则：第15页，共36页，星期日，2025年，2月5日 将G(s)写成下面的形式零点和极点系统传递函数的极点就是系统的特征根。零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。第16页，共36页，星期日，2025年，2月5日 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图。零点用“O”表示，极点用“×”表示。零、极点分布图的零极点分布图第17页，共36页，星期日，2025年，2月5日脉冲响应函数初始条件为0时，系统在单位脉冲输入作用下的输出响应的拉氏变换为Y(s)=G(s)X(s)=G(s)即y(t)=L?1[Y(s)]=L?1[G(s)]=g(t)g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数）。系统的脉冲响应函数与传递函数包含关于系统动态特性的相同信息。第18页，共36页，星期日，2025年，2月5日假设系统有b个实零点，c对复零点，d个实极点，e对复极点和v个零极点可见 b+2c=mv+d+2e=n线性系统传递函数的零、极点表达式典型环节及其传递函数第19页，共36页，星期日，2025年，2月5日对于实零点和实极点，其因式可以变换成如下形式：第20页，共36页，星期日，2025年，2月5日式中，对于复零点对和，其因式可以变换成如下形式：第21页，共36页，星期日，2025年，2月5日对于复极点对和