中考数学考点练习题19 等腰三角形(原卷版).pdfVIP

专题19等腰三角形

【专题目录】

技巧1：等腰三角形中四种常用作辅助线的方法

技巧2：巧用特殊角构造含30°角的直角三角形

技巧3：分类讨论思想在等腰三角形中的应用

【题型】一、等腰三角形的定义

【题型】二、根据等边对等角求角度

【题型】三、根据三线合一求解

【题型】四、根据等角对等边证明等腰三角形

【题型】五、根据等角对等边求边长

【题型】六、等腰三角形性质与判定的综合

【题型】七、等边三角形的性质

【题型】八、含30°角的直角三角形

【考纲要求】

1.了解等腰三角形的有关概念，掌握其性质及判定．

2.了解等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定．

3.掌握线段中垂线的性质及判定．

【考点总结】一、等腰三角形

等腰三角形概念有两边相等的三角形角等腰三角形。

1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

等腰

等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线

三角

合一）

形

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角

等腰三角形的判定

对等边”）.

【考点总结】二、等边三角形

等边等边三角形概念三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。

三角

形

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。

（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜

等边三角形性质和判

边的一半。

定

（补充：

（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。

（2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）常用辅助线：①三线合一；①过中点做平行线

【考点总结】三、直角三角形

①直角三角形的两锐角互余;

直角三角形性质①直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半;

直角①直角三角形中,斜边上的中线长等于斜边长的一半.

三角直角三角形判定有一个角是直角的三角形是直角三角形.

形①勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方;

勾股定理及其逆定理①勾股定理的逆定理:若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,则这

个三角形是直角三角形.

【技巧归纳】

技巧1：等腰三角形中四种常用作辅助线的方法

【类型】一、作“三线”中的“一线”

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作EF∥BC，且AE

＝AF.求证：DE＝DF.

【类型】二、作平行线法

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点

Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线

BC相交于点D.

(1)如图①，当点P为AB的中点时，求证：PD＝QD.