2026高考数学复习：幂函数与二次函数.pptxVIP

;[考试要求]1．通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律．

2．掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．;考点一幂函数的图象及性质

1．定义：一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

2．常见的五种幂函数的图象及性质;项目;3．幂函数的性质

(1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义．

(2)当α0时，幂函数的图象都过点__________和__________，且在(0，＋∞)上单调递增．

(3)当α0时，幂函数的图象都过点__________，且在(0，＋∞)上单调递减．

(4)当α为奇数时，y＝xα为______；当α为偶数时，y＝xα为______．;提醒：(1)幂函数y＝xα中，α的取值影响幂函数的定义域、图象及性质．

(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限．;?;?;?;反思领悟本例(1)中，应注意幂函数的特征：①形式都是f(x)＝xα，其中α是常数，底数x是自变量；②幂函数式前的系数都是1；③幂函数中只有一个未知数x．所以只需知道幂函数图象上一个点的坐标，就可以利用待定系数法设出函数表达式，进而求出解析式．本例(2)考查幂函数图象及性质的理解，应熟悉常见的五种幂函数的图象．;?;?;考点二二次函数的解析式

二次函数解析式的三种形式

(1)一般式：f(x)＝__________________________．

(2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)；其中，__________为抛物线顶点坐标，______为对称轴方程．

(3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中，x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标．;[典例2]已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式．;?;?;反思领悟求二次函数解析式的三个策略

(1)已知三个点的坐标，宜选用一般式．

(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等，宜选用顶点式．

(3)已知图象与x轴的两交点的坐标，宜选用零点式．;?;考点三二次函数的图象和性质;函数;?;?;反思领悟研究二次函数的图象应从“三点一线一开口”进行分析．“三点”中有一个点是顶点，另两个点是图象上关于对称轴对称的两个点，如本例中，顶点(1，n)，A(－1，0)及A关于x＝1的对称点；“一线”指对称轴这条直线，本例中是“x＝1”；“一开口”是指抛物线的开口方向，本例中，开口向下，则a0．;巩固迁移3(多选)设abc0，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是();?;?;(2)若函数f(x)＝x2－2bx＋3a在区间[0，1]上的最大值为M，最小值为m，则M－m的值()

A．与a无关，与b有关

B．与a有关，与b无关

C．与a有关，且与b有关

D．与a无关，且与b无关;?;?;反思领悟二次函数最值问题的类型及解题思路

(1)类型：

①对称轴、区间都是给定的．

②对称轴动、区间固定．

③对称轴定、区间变动．

(2)解决这类问题的思路：抓住“三点一轴”数形结合，“三点”是指区间两个端点和中点，“一轴”指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想解决问题．;?;?;;?;2．(2025·青岛模拟)若幂函数y＝x-1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为()

A．－1＜m＜0＜n＜1

B．－1＜n＜0＜m

C．－1＜m＜0＜n

D．－1＜n＜0＜m＜1;D[对于幂函数y＝xα，当α＞0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且0＜α＜1时，图象上凸，所以0＜m＜1；当α＜0时，y＝xα在(0，

＋∞)上单调递减，不妨令x＝2，根据题图可得2-1＜2n，所以－1＜n＜0．故选D．];3．(多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1．下面四个结论正确的为()

A．b24ac

B．2a－b＝1

C．a－b＋c＝0

D．5ab;?;4．函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．;?;2．(2024·揭阳二模)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1在(2，6)上不单调，则a的取值范围为()

A．(2，6) B．(－∞，2]∪[6，＋∞)

C．(4，12) D．(－∞，4]∪[12，＋∞)

;?;?;?;?;?;?;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;谢谢！