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;[考试要求]1.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握指数幂的运算性质.
2.通过实例,了解指数函数的实际意义,会画指数函数的图象.
3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质,并能简单应用.;?;?;3.指数幂的运算性质
(1)aras=________;
(2)(ar)s=______;
(3)(ab)r=________.
(其中a0,b0,r,s∈Q).;?;?;?;?;?;考点二指数函数的图象及应用
1.指数函数的概念
函数y=ax(a0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是__,__是底数.;2.指数函数的图象与性质;项目;?;3.指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为cd1ab.
由此我们可得到以下规律:在y轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大.;[典例2](1)(多选)已知函数f(x)=ax-b(a0,且a≠1,b≠0)的图象如图所示,则()
A.a1
B.0a1
C.b1
D.0b1
(2)若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围为________.;?;?;反思领悟本例(1)这一指数型函数y=ax-b(a0,且a≠1,b≠0)的图象问题,可以从最基本的指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象入手,通过平移变换得到;本例(2)中底数a与1的大小关系不确定,应注意分a1与0a1两类来讨论.;巩固迁移2(1)函数y=ax-a-1(a0,且a≠1)的图象可能是();?;考点三指数函数的性质及应用
1.比较大小问题:常化为同底或同指,利用指数函数的单调性,图象或借助1,0等中间量进行比较.
2.简单的指数方程或不等式的求解问题:解决此类问题应利用指数函数的单调性,要特别注意底数a的取值范围,并在必要时进行分类讨论.;?;反思领悟本例中a与b底数相同,先利用指数函数单调性判断ab;借助中间量1,判断a,b,c与1的大小,得出结论.;?;?;?;反思领悟本例中,当a0时,f(a)1是指数不等式,其求解主要利用指数函数的单调性进行转化.;?;?;?;?;?;?;?;?;;?;?;?;3.函数f(x)=a2x+1-1(a0且a≠1)过定点________.;?;【教用·备选题】
1.(2024·北京平谷区期末)函数y=3|x|-1的定义域为[-1,2],则函数的值域为()
A.[2,8] B.[0,8]
C.[1,8] D.[-1,8];2.(2023·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是()
A.(-∞,-2]
B.[-2,0)
C.(0,2]
D.[2,+∞);?;?;?;?;;AB;;;;;;;;;;;;;;;;;;;谢谢!
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