2026高考数学复习：函数的单调性与最值(二).pptxVIP

第二章函数第3课时函数的单调性与最值(二)

[考试要求]1．会利用函数的单调性比较函数值的大小，解函数不等式．2．会求函数的最值或值域．

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反思领悟比较函数值大小的关键是将各自变量的值转化到同一单调区间上．

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反思领悟本例解答的关键是利用函数的单调性将符号“f”脱掉，使其转化为具体的不等式求解．此时，应特别注意函数的定义域．

巩固迁移2记f(x)＝ax2＋bx＋c，若不等式f(x)0的解集为(1，3)，则关于t的不等式f(|t|＋8)f(2＋t2)的解集为________．(－3，3)[由题意，可得f(x)＝a(x－1)(x－3)＝a(x2－4x＋3)，且a0，故函数f(x)在区间[2，＋∞)上单调递减．又因为8＋|t|≥8，2＋t2≥2，所以由函数f(x)的单调性及不等式f(|t|＋8)f(2＋t2)，得8＋|t|2＋t2，即|t|2－|t|－60，故|t|3，即不等式的解集为(－3，3)．](－3，3)

考点三函数的值域与最值函数最大(小)值的定义前提设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)?x∈D，都有_________；(2)?x0∈D，使得__________(1)?x∈D，都有f(x)≥M；(2)?x0∈D，使得___________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x0)＝M

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【教用·反思领悟】求函数最值的五种常用方法

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随堂练习√??

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1[法一(数形结合法)：在同一坐标系中，作函数f(x)，g(x)的图象，依题意，h(x)的图象为如图所示的实线部分．易知点A(2，1)为图象的最高点，因此h(x)的最大值为h(2)＝1．

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D[当x∈[0，3]时，f(x)＝x2－4x＋3，图象开口向上，对称轴为x＝2，又因为2∈[0，3]，所以f(x)min＝f(2)＝－1，而|0－2|＞|3－2|，所以f(x)max＝f(0)＝3，所以x∈[0，3]时，f(x)∈[－1，3]；当－3≤x＜0时，f(x)＝x＋3单调递增，所以f(x)∈[f(－3)，f(0))，即f(x)∈[0，3)．综上所述，函数f(x)的值域为[－1，3]．故选D．]

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课后习题(八)函数的单调性与最值(二)1．(人教A版必修第一册P85习题3.2T1改编)如图是函数y＝f(x)，x∈[－4，3]的图象，则下列说法正确的是()A．f(x)在[－4，－1]上单调递减，在[－1，3]上单调递增B．f(x)在区间(－1，3)上的最大值为3，最小值为－2C．f(x)在[－4，1]上有最小值－2，有最大值3D．当直线y＝t与f(x)的图象有三个交点时，－1t2√题号135246879101112

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题号1352468791011124．(人教B版必修第一册P107练习BT1)已知函数f(x)在区间[－1，2]上单调递增，在区间[2，5]上单调递减，那么下列说法中，一定正确的是__________．(1)f(0)f(2)；(2)f(3)f(2)；(3)f(x)在区间[－1，5]上有最大值，而且f(2)是最大值；(4)f(0)与f(3)的大小关系不确定；(5)f(x)在区间[－1，5]上有最小值；(6)f(x)在区间[－1，5]上的最小值是f(5)．(1)(3)(4)(5)

题号135246879101112(1)(3)(4)(5)[∵f(x)在区间[－1，2]上单调递增，∴f(0)f(2)，故(1)正确．∵函数f(x)在区间[2，5]上单调递减，∴f(3)f(2)，故(2)错误．∵函数f(x)在区间[－1，2]上单调递增，在区间[2，5]上单调递减，∴函数f(x)在区间[－1，5]上有最大值，也有最小值，且f(2)是最大值，f(－1)或f(5)是最小值，故(3)(5)正确，(6)不正确，而f(0)与f(3)的大小不确定，故(4)正确．]

题号1352468791011125．(2025·曲靖模拟)函数y＝2x－1(x∈{1，2，3})的值域为()A．[1，5] B．{1，3，5}C．[2，6] D．{2，4，6}√B[x＝1时，y＝2×1－1＝1，当x＝2时，y＝2×2－1＝3，当x＝3时，y＝2×3－1＝5，故y＝2x－1(x∈{1，2，3})的值域为{1，3，5}．