2026高考数学复习：对数与对数函数.pptxVIP

;[考试要求]1．理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．

2．通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点．

3．了解指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数．;考点一对数与对数运算

1．对数的概念

一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作______________，其中__叫做对数的底数，__叫做真数．

以____为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为________．

以__为底的对数叫做自然对数，并把logeN记为________．;?;?;?;?;?;反思领悟本例(1)的解答关键：①将同底对数的和、差、倍合并，如选项A．

②利用换底公式将不同底的对数式转化为同底的对数式，如选项B．

③利用对数恒等式求值，如选项C．

本例(2)的关键：利用对数的换底公式，换成同底的对数．;?;?;(3)因为f(ln2)＝aln2，f(ln4)＝aln4，所以f(ln2)·f(ln4)＝aln2·aln4＝aln2+ln4＝a3ln2＝(aln2)3＝8，所以aln2＝2，所以a＝e．];考点二对数函数的图象及应用

1．对数函数

(1)一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中__是自变量，定义域是____________．

(2)对数函数的图象与性质;项目;2．反函数

指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．;[常用结论]对数函数的图象与底数大小的关系

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜b．由此我们可得到规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．;?;(2)方程2025x＋log2025x＝0的实根个数为()

A．0 B．1

C．2 D．2025;(2)2025x＋log2025x＝0，即2025x＝－log2025x．

在同一坐标系中作出函数y1＝2025x，

y2＝－log2025x的示意图，如图所示，

函数y1＝2025x为增函数，y2＝－log2025x为减函数，

可知两函数图象有且只有一个交点，

所以方程2025x＋log2025x＝0有一个实根，故选B．];反思领悟本例(1)直接利用对数运算性质logaM＋logaN＝loga(MN)得到lga＋lgb＝lg(ab)，再由对数的性质loga1＝0得到ab＝1，再结合互为反函数的函数图象???于y＝x对称及函数性质得选B．本例(2)是对数型方程，常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．;巩固迁移2(1)函数y＝|lg(x＋1)|的图象大致是();(2)(多选)(2025·威海模拟)已知函数f(x)＝loga(x－b)(a0且a≠1，a，b为常数)的图象如图，则下列结论正确的是()

A．a0

B．0a1

C．b－1

D．－1b0;(1)A(2)BD[(1)由于函数y＝lg(x＋1)的图象可由函数y＝lgx的图象向左平移一个单位长度得到，函数y＝lgx的图象与x轴的交点是(1，0)，故函数y＝lg(x＋1)的图象与x轴的交点是(0，0)，所以函数y＝|lg(x＋1)|的图象与x轴的交点是(0，0)．故选A．

(2)因为函数f(x)＝loga(x－b)为减函数，所以0a1，B项正确．又因为函数f(x)的图象与x轴的交点在正半轴，所以x＝1＋b0，即b

－1，又因为函数f(x)的图象与y轴有交点，所以b0，所以－b0，D项正确．故选BD．];考点三对数函数的性质及应用

考向1比较对数值的大小

[典例3](人教A版必修第一册P141T13(2))比较下列三个值的大小：log23，log34，log45．;?;?;方法二(化同真数比较大小)

法三：不妨先证：log23log34?证log827log916，

因为log827log927log916，所以log23log34，

再证log34log45?证log2431024log256625，

因为log2431024log2561024log256625，所以log34log45．

综上有：log23log34log45．;?;?;巩固迁移3设a＝log412，b＝log515，c＝log618，则()

A．abc B．bca

C．acb D．cba;考向2解对数不等式

[典例4](2024·安徽江淮十校联考)已知实数a0，且满足53