2026高考数学复习：函数性质的综合应用.pptxVIP

;函数性质的综合应用是历年高考的一个热点内容，经常以客观题出现，通过分析函数的性质特点，结合图象研究函数的性质，往往多种性质结合在一起进行考查．;题型一函数的奇偶性与单调性

[典例1](1)设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，若x10且x1＋x20，则()

A．f(x1)f(x2)

B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)f(x2)

D．f(x1)与f(x2)的大小关系不确定;(2)(2024·曲靖麒麟区三模)若定义在R上的函数满足f(x－2)＝

－f(2－x)，且在(－∞，0)单调递减，f(3)＝0，则满足(x－1)f(x)≥0的x的取值范围是()

A．[－3，0]∪[1，3]

B．(－∞，－3]∪{0}∪[1，3]

C．[－3，0)∪[1，3]

D．[1，＋∞);(1)A(2)A[(1)由x10，x1＋x20，得0x1－x2，又∵f(x)在(0，

＋∞)上单调递减，∴f(x1)f(－x2)，f(x)是偶函数，f(－x2)＝f(x2)，

∴f(x1)f(x2)．

(2)因为定义在R上的函数满足f(x－2)＝－f(2－x)，

所以f(x)为奇函数，

因为f(x)在(－∞，0)单调递减，f(3)＝0，

所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(－3)＝－f(3)＝0，f(0)＝0，;?;反思领悟奇偶性与单调性综合的两种题型及解法

(1)比较大小问题，一般解法是先利用奇偶性，将不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值，转化为同一单调区间上的自变量的函数值，然后利用单调性比较大小．

(2)抽象不等式问题，解题步骤是：

①将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系；

②利用奇偶性得出区间上的单调性，再利用单调性“脱去”函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题．;?;?;?;?;?;反思领悟对于函数性质结合的题目，函数的周期性有时需要通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律．因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．;?;?;?;D[因为y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，所以g(2－x)＝g(x＋2)，因为g(x)－f(x－4)＝7，所以g(x＋2)－f(x－2)＝7，

即g(x＋2)＝7＋f(x－2)，

因为f(x)＋g(2－x)＝5，所以f(x)＋g(x＋2)＝5，

代入得f(x)＋[7＋f(x－2)]＝5，即f(x)＋f(x－2)＝－2，

所以f(3)＋f(5)＋…＋f(21)＝(－2)×5＝－10，

f(4)＋f(6)＋…＋f(22)＝(－2)×5＝－10．

因为f(x)＋g(2－x)＝5，所以f(0)＋g(2)＝5，

即f(0)＝1，所以f(2)＝－2－f(0)＝－3．;?;3．(多选)(2024·浙江大学附属中学期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x＋1)为偶函数，当x∈(0，1]时，f(x)＝－x2，下列结论正确的有()

A．函数f(x)的周期是4

B．直线x＝2023是函数f(x)图象的一条对称轴

C．f(x)在[2022，2023]上单调递减

D．f(2022)＋f(2023)＝1;ABD[对于A，因为函数f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，即f(x)的图象关于直线x＝1对称，因为f(x)为奇函数，所以

f(－x)＝－f(x)，则f(x＋2)＝f(－(x＋1)＋1)＝f(－x)＝－f(x)，

所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的函数，故A正确；

因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，且为奇函数，所以f(x)的图象关于直线x＝－1对称，又f(x)是周期为4的函数，所以f(x)的图象关于直线x＝3对称，因为2023＝505×4＋3，

所以直线x＝2023是函数f(x)图象的一条对称轴，故B正确；;由f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，

当x∈(0，1]时，f(x)＝－x2，可得当x∈[0，1]时，f(x)＝－x2，

令x∈[2，3]，则x－2∈[0，1]，

所以f(x)＝－f(x－2)＝(x－2)2，此时f(x)单调递增，

因为2022＝505×4＋2，

所以f(x)在[2022，2023]上的单调性相当于f(x)在[2，3]上的单调性，故此时单调递增，故C错误；

f(2022)＝f(2)＝0，f(2023)＝f(3)＝1，

所以f(202