二次函数 (4大类型精准练+过关检测) (学生版)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

人教版九年级数学

PAGE1

二次函数（4大类型精准练+过关检测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：4大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1．二次函数

1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

2.二次函数的一般式

任何一个二次函数的解析式都可化成y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的形式,因此,把y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）叫做二次函数的一般式.

判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

【课前热身】

1．指出下列二次函数中相应的，，的值：

（1）；（2）；（3）．

2．下列函数中哪些是二次函数？

（1）；（2）；（3）；

；（5）．

当系数，，满足什么条件时，函数是二次函数？是一次函数？是正比例函数？

知识点2．根据实际问题列二次函数关系式

根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．

【课前热身】

1．正方形的边长为4，当边长增加时，面积增加，求与之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？

2．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，写出第3年的销售量关于每年增加的百分率的函数解析式．

3．已知：一个边长为的正方形，把它的边长延长后得到一个新的正方形，那么，周长增大的部分和面积增大的部分分别是的函数．

求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中，，的值．

【题型1】二次函数的有关概念

1．（2025?普陀区三模）下列函数中，关于的二次函数的是

A． B． C． D．

2．（2024秋?仙游县期末）二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为

A．2，0， B．2，2， C．2，2，1 D．2，0，1

3．在下列表达式中，为自变量，问哪些是二次函数？

，，，，，，．

4．判断下列函数是不是二次函数．如果是二次函数，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

（1）．（2）．

（3）．（4）．

【题型2】根据二次函数的定义求参数的值

5．（2024秋?谯城区期末）已知是二次函数，则

A．0 B．1 C． D．1或

6．（2024秋?郫都区期末）若函数表示是的二次函数，则的值为．

7．（2024秋?凉州区校级期中）已知是关于的二次函数，求的值．

8．（2024秋?上思县期中）已知关于的函数．

（1）当为何值时，此函数是二次函数？

（2）当为何值时，此函数是一次函数？

9．（2024秋?崆峒区校级月考）已知函数．

（1）当为何值时，是的一次函数？

（2）当为何值时，是的二次函数？

【题型3】判断是否是二次函数关系

10．（2025?朝阳区校级模拟）如图，矩形的面积为，点在边上，点在边上，四边形是正方形，记线段的长为，的长为，正方形的面积为．当在一定范围内变化时，，随的变化而变化，则，与满足的函数关系分别是

A．一次函数关系，二次函数关系

B．反比例函数关系，一次函数关系

C．二次函数关系，一次函数关系

D．反比例函数关系，二次函数关系

11．（2025春?银川校级月考）把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边的长为，图②中的较小正方形面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是

A．一次函数关系，反比例函数关系

B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，二次函数关系

D．反比例函数关系，一次函数关