一元二次方程的解法：公式法 (6大考点精准练+2大易错点+过关检测) (附答案)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

人教版九年级数学

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一元二次方程的解法：公式法

（6大考点精准练+2大易错点+过关检测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：6大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1公式法解一元二次方程

1.求根公式的推导：

一元二次方程（），可用配方法进行求解：得：．

对上面这个方程进行讨论：因为，所以

当时，

利用开平方法，得：， 即：

当时，

这时，在实数范围内，x取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根．

2.一元二次方程（）的求根公式

一元二次方程（），当时，有两个实数根：

，

3用公式法解一元二次方程一般步骤

把一元二次方程化成一般形式（）；

确定a、b、c的值；

求出的值（或代数式）；

若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解．

知识点2根的判别式

1.一元二次方程根的判别式：

我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作．

2.一元二次方程，

当时，方程有两个不相等的实数根；

当时，方程有两个相等的实数根；

当时，方程没有实数根．

3.根的判别式的应用

（1）不解方程判定方程根的情况；

（2）根据参数系数的性质确定根的范围；

（3）解与根有关的证明题．

【题型1】一元二次方程的求根公式

1．以为根的一元二次方程可能是

A． B． C． D．

【答案】

【分析】根据公式法解一元二次方程即可求解．

【详解】解：、，故该选项不正确，不符合题意；

、，故该选项不正确，不符合题意；

、，故该选项不正确，不符合题意；

、，故该选项正确，符合题意；

故选：．

2．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了，，得到，则她求解的一元二次方程是

A． B． C． D．

【答案】

【分析】判断出，，，可得结论．

【详解】解：由题意，，．

故选：．

3．若可以表示某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程为

A． B． C． D．

【答案】

【分析】根据一元二次方程的求根公式，即可解答．

【详解】解：可以表示一元二次方程的根，

，，，

这个一元二次方程可以是，

故选：．

【题型2】公式法解一元二次方程

4．用公式法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】先把方程化成标准形式，再求出，，的值，判断出△的符号，再代入求根公式，进行计算即可．

【详解】解：（1），

，

，，，

，

，

，；

（2），

；

，，，

，

，

，；

（3），

，，，

，

．

5．用公式法解下列方程．

（1）；

（2）；

（3）．

【分析】（1）去括号，移项方程化为一般式为：，然后把，，代入求根公式计算即可；

（2）把，，代入求根公式计算即可；

（3）把，，代入求根公式计算即可．

【详解】解：（1）去括号，移项方程化为一般式为：，

，，，

，

，；

（2），，，

，

，

，；

（3），，，

，

，

，．

6．用公式法解下列各方程：

（1）

（2）

（3）．

【分析】（1）把，，代入求根公式计算即可；

（2）把，，代入求根公式计算即可；

（3）先把方程化为一般形式、整理得：，再把，，代入求根公式计算即可；

【详解】解：（1），，，

△

．

（2），，，

△

，．

（3）整理，得：

，，

△

，．

【题型3】不解方程判断一元二次方程的根的情况

7．关于的一元二次方程的根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【答案】

【分析】根据△，即可判断根的情况．

【详解】解：由条件可得△，

方程有两个不相等的实数根，

故选：．

8．一元二次方程的根的情况是

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根 D．没有实数根

【答案】

【分析】先计算求出根的判别式△的值，再根据△的值来判断根的情况即可．

【详解】解：由条件可知△，

该方程没有实数根，

故选：．

9．关于的方程的根的情况是．

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

【答案】

【分析】根据一元二次方程根的判别式可得，再根据结果可得结论．

【详解】解：由条件可得，

这个一元二次方程有两个不相等的实数根．

故选：．

【题型4】已知解的情况求字母的值

10．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是

A． B． C． D．

【答案】

【分析】先根据根的判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可．

【详解】解：根据题意得△，

解得．

故选：．

11．若关于的方程有实数根，则实数的取值