2002年湖南长沙市中考数学试题【含答案解析】.docxVIP

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2002年湖南长沙市中考数学试题【含答案、解析】

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（????）

A．0 B．1 C．?1或0 D．1或?1

2．下面的图形中，是轴对称图形的是（??）

A． B． C． D．

3．死海——世界著名盐湖，它含有许多氯化物．据估计它的氯化物储量约为420亿吨以上，请用科学记数法表示420亿为（????）

A． B． C． D．

4．下列各式正确的是（????）

A．a5+3a5=4a5 B．（-ab）2=-a2b2 C． D．m4?m2=m8

5．矩形的面积为8cm2，这时长ycm与宽xcm之间的函数关系应是（???）．

A． B．（x＞0）

C．y=kx D．无函数关系

6．如图，在中，，，，则的长为（????）

??

A． B． C． D．

7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

8．将个红球、个白球、个黑球放入同一个不透明的袋子里，从中摸出个球，恰好红球、白球、黑球都能摸到的概率是（???????）

A． B． C． D．

9．在3.14，，，，，，0.2020020002…，，中，无理数有（）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，与均为直角三角形，交于点F，，，，，则（????）

A． B． C． D．

11．有一块长为米、宽为米的长方形空地，现在中间挖一个长方形游泳池，若游泳池四周与空地边缘的距离相等，且游泳池宽与长的比是，求游泳池四周与空地边缘的距离是多少？设游泳池四周与空地边缘的距离是米，下列符合题意的方程是（??????）

A． B． C． D．

12．如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积最大值是（???）

A．16 B．32 C．36 D．64

二、填空题

13．某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5(单位：kg)，则这组数据的中位数是．

14．一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数可表示为，把个位与十位数字对调位置，则新的两位数表示为，若新数比原来两位数小，则可列方程．

15．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是．（不取近似值）

16．如图，已知A、B两点的坐标分别为(-8，0)、(0，8)，点C、F分别是直线x=5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD=．

三、解答题

17．（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

18．（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

19．（1）计算：??

（2）如图，点C是AB的中点，且AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．

20．某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了___名学生，请将条形统计图补充完整．

(2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为___，“手工”所对应的圆心角的度数为___．

(3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．

(4)学校打算从表演社团中抽取4名同学参加公演出，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中九年级2名同学的概率．

21．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，为等边三角形，点为轴上任意一点，以为边在下方作等边，连接，．

(1)如图①，当点在轴正半轴上时，求证：；

(2)如图②，当点在轴负半轴上时，请在图2中补全图形，并直接写出与之间的数量关系：__________；

(3)根据上述探究，请判断的长是否存在最小值？若存在，求长的最小值，并求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由．

22．用方程组或不等式解决问题：

本地某快递公司规定：寄件不超过1kg的部分为首重，按起步价计费：寄件超过1kg的部分（以1kg为计重单位，四舍五入取整数）为续重，按千克计费，受江浙沪经济圈的影响，本地发往上海的快件，首重起步价比发往北京要便宜3元，续重计费比发往北京每千克要便宜4元．已知小丽从本地寄3k