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深度学习视域下初中数学逆向单元教学设计研究三篇

教案一：全等三角形的判定（逆向单元设计）

课题名称

从验证到论证：全等三角形判定的逆向探究

一、教学目标

知识目标

理解全等三角形判定定理（SSS/SAS/ASA/AAS）的几何意义

掌握判定定理的逆向应用：已知全等三角形推导边/角关系

能力目标

通过猜想-验证-论证过程，培养几何直观与逻辑推理能力

能运用判定定理解决复杂几何问题（如添加辅助线构造全等）

素养目标

体会数学公理化思想，感悟从特殊到一般的研究方法

培养严谨的数学表达习惯和逆向思维意识

二、教学重点与难点

重点：判定定理的理解与综合应用

难点：逆向分析判定定理所需条件的思维路径；动态几何环境下的全等识别

三、教学方法

逆向设问法、几何建模法、问题链驱动法

四、教学过程

（一）逆向导入：情境激活（10分钟）

生活问题

展示图片：工人师傅如何通过测量三条边长确定两个三角形钢架全等？

提问：如果两个三角形全等，它们的边和角会有什么关系？反过来，满足什么条件的两个三角形一定全等？

旧知激活

回顾全等定义：三边对应相等、三角对应相等（6个条件）

逆向思考：能否用更少条件判定全等？最少需要几个？

（二）核心探究：定理建构（35分钟）

1.SSS判定定理探究

实验操作

学生用尺规作图：作△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm

同桌对比作品：发现所作三角形完全重合

结论猜想：三边对应相等的两个三角形全等

几何论证

教师引导：通过平移、旋转、翻折变换，证明三边对应相等可使三角形重合

2.SAS判定定理对比

问题链驱动

Q1：两边一角对应相等有几种情况？（边角边/边边角）

Q2：分别作图验证：已知AB=4cm，∠A=60°，AC=5cm，△ABC是否唯一？

Q3：若为边边角（SSA），是否能判定全等？（通过钝角/锐角三角形反例说明）

思维建模

建立判定条件思维导图：

全等判定条件

├─三边（SSS）

├─两边及夹角（SAS）

├─两角及夹边（ASA）

└─两角及对边（AAS）

五、课本讲解（人教版八上P35SAS定理原文）

课本原文

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成边角边或SAS）。

文本分析

知识点：

关键词夹角的限定作用：排除SSA的不确定性

符号语言：若AB=AB，∠A=∠A，AC=AC，则△ABC≌△ABC

思想方法：

从具体操作到抽象定理的归纳思维

几何变换（刚体运动）在定理证明中的应用

六、互动交流环节

深度辩论（15分钟）

辩题：SSA能否作为全等三角形判定定理？为什么？

参考答案：正方（不能）：存在反例（如顶角不同的等腰三角形满足两边及非夹角相等但不全等）反方（特殊情况能）：直角三角形中SSA等价于HL定理

流程：小组画图举证→代表发言→教师总结判定定理的严谨性

变式训练（10分钟）

题目：如图（投影展示），已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求证△ABC≌△ADE

思维引导：观察图形，哪些边/角关系可以直接应用判定定理？需要先证明哪个角相等？

七、教材分析

本单元是几何证明的重要基础，教材通过操作实验→猜想验证→逻辑证明的路径建构判定定理，符合学生从直观到抽象的认知规律。逆向教学设计需突出判定条件的必要性分析，引导学生理解为什么需要这些条件而非单纯记忆结论。

八、作业设计

基础作业：课本P37习题12.2第2、3题（直接应用判定定理）

拓展作业：设计一个只用SAS判定定理测量河宽的方案，画出示意图并说明原理

九、结语

通过逆向追问最少需要几个条件，学生主动参与定理建构过程，从知其然走向知其所以然。后续教学可衔接全等三角形的性质应用，强化判定-性质的逆向思维链条。

教案二：二次函数的图象与性质（逆向单元设计）

课题名称

从表达式到图象：二次函数性质的逆向解构

一、教学目标

知识目标

理解二次函数顶点式、一般式的几何意义

掌握知图求式与知式画图的双向转化方法

能力目标

通过图象变换（平移、对称）逆向推导函数表达式变化规律

能利用顶点坐标、对称轴解决实际最值问题

素养目标

体会函数数形结合思想，培养直观想象与数学建模能力

感悟函数表达式与图象之间的辩证关系

二、教学重点与难点

重点：二次函数图象与表达式的对应关系；顶点式与一般式的互化

难点：逆向分析图象平移对表达式的影响；含参二次函数的图象特征

三、教学方法

图象分析法、变式教学法、逆向任务驱动法

四、教学过程

（一）逆向任务：问题导向（10分钟）

生活情境

展示图片：喷泉的水流轨迹、拱桥的抛物线形状

提问：如何用函数表达式描述这些抛物线？若已知抛物线顶点坐标(2,3)