高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 4.3 一元二次不等式的应用 课件(共42张PPT).pptxVIP

4.3一元二次不等式的应用;课标要求;新知探究;问题如何判断甲、乙两车是否超速？

提示由题意知，对于甲车，有0.1x＋0.01x212，即x2＋10x－12000，

解得x30或x－40(不符合实际意义，舍去).

这表明甲车的车速超过30km/h，但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h.

对于乙车，有0.05x＋0.005x210，即x2＋10x－20000，

解得x40或x－50(不符合实际意义，舍去).

这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速.;1.简单的分式不等式的解法;2.一元二次不等式恒成立问题;3.利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：;×;答案－14;2.已知不等式x2＋ax＋1≥0的解集为R，则a的取值范围是________.

答案[－2，2]

3.不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是?，则实数a的取值范围是________.

答案(－1，3);[微思考]

M≥y恒成立与M≥y有解等价吗？

提示不等价.M≥y恒成立?M≥ymax；M≥y有解?M≥ymin.;题型一分式不等式的解法

【例1】解不等式：;解(1)原不等式可化为(x＋1)(2x－1)＜0，;故原不等式的解集为{x|x＜－2}.;【训练1】解下列不等式.;(2)法一原不等式可化为;法二原不等式可化为;题型二不等式的恒成立问题

角度1无限制范围的恒成立

【例2－1】(1)已知不等式kx2＋2kx－(k＋2)0恒成立，求实数k的取值范围.

(2)若不等式－x2＋2x＋3≤a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.;(2)∵－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4≤4.

又∵－x2＋2x＋3≤a2－3a对任意x恒成立.

∴a2－3a≥4，即a2－3a－4≥0.

解得a≤－1或a≥4.

∴a的取值范围是(－∞，－1]∪[4，＋∞).;图①图②;角度2有限制范围的恒成立

【例2－2】(1)当x∈[1，2]时，不等式x2＋mx＋40恒成立，求实数m的取值范围.

(2)对任意x∈[－1，1]，函数y＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于0，求a的取值范围.;∴m的取值范围是(－∞，－5).

(2)∵x2＋(a－4)x＋4－2a0恒成立，

即x2＋ax－4x＋4－2a0恒成立.

∴(x－2)·a－x2＋4x－4.

∵－1≤x≤1，∴x－20.;规律方法含参数的一元二次不等式在某一区间上恒成立问题，求解时主要有两种方法：一种是将参数分离，转化为恒成???问题；另一种是利用二次不等式根的分布及数形结合思想求解.;角度3给定参数范围恒成立问题

【例2－3】已知a∈[－1，1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为________.;规律方法解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.;【训练2】设函数y＝mx2－mx－1.

(1)若对于一切实数x，y＜0恒成立，求m的取值范围；

(2)对于x∈[1，3]，y＜－m＋5恒成立，求m的取值范围.;当m＝0时，－6＜0恒成立.;法二y＜－m＋5恒成立，

即m(x2－x＋1)－6＜0恒成立，;题型三一元二次不等式的实际应用

【例3】某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x＞0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.

(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；

(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.;(2)原计划税收为200a×10%＝20a(万元).;规律方法解不等式应用题的步骤;【训练3】某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量.

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？;解(1)由题意得

y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10000×(1＋0.6x)(0＜x＜1)，

整理得y＝－6000x2＋2000x＋20000(0＜x＜1).

(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，;一、素养落地

1.通过本节课