高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册 1.4.1二次函数（第一课时） 课件(共30张PPT).pptxVIP

§4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数

教学目标0102体会用平移的方法研究一元二次函数的图象，并能迁移到对其他函数的图象的研究之中．掌握一元二次函数的图象和性质．

掌握一元二次函数的图象和性质重点难点体会用平移的方法研究一元二次函数的图象，并能迁移到对其他函数的图象的研究之中

环节一二次函数的概念

二次函数的概念一般地，形如________________(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.定义?特例?

二次函数的概念微练??

二次函数的概念解析式一元二次函数的三种形式(1)一般式：____________________；(2)顶点式：____________________；(3)两根式：______________________；?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)思考

二次函数的概念微练?一元二次函数的顶点坐标是(2,3),且经过点(3,1),则这个一元二次函数的解析式?

二次函数的概念配方?y=4x2-4x-1如何配方

二次函数的概念一般式变顶点式?

二次函数的概念微练若抛物线=?????(?????)??+??+??的顶点在??轴上,则??的值为()??.-?? ??.?? ??.-?? ??.???

环节二二次函数的图像

二次函数的图像基本特征函数图像 开口方向 抛物线开口向上，并向上无限延伸．抛物线开口向下，并向下无限延伸．对称轴顶点坐标??

二次函数的图像微练已知抛物线ｙ=ax2+bx+c(a＞0)过(-2,0)(2,3)两点,那么抛物线的对称轴()A.只能是x=-1B.可能是y轴C.在y轴的右侧且在直线x=2的左侧D.在y轴的左侧且在直线x=-2的右侧?

二次函数的图像图像变换二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，“h正__移，h负__移”；k决定了二次函数图象的__________，而且“k正__移，k负__移”．左右上、下平移上下

二次函数的图像微练?不能，平移只改变图象的位置，不改变其形状，而二者形状不同．

环节三二次函数的性质

二次函数的性质函数图像 定义域 R值域顶点坐标??

二次函数的性质函数图像 最值 增加与减小对称性?

二次函数的性质微练二次函数y＝x2＋2x－5有()A．最大值－5B．最小值－5C．最大值－6D．最小值－6y＝x2＋2x－5为二次函数的一般形式，a＝10，所以有最小值．配方得y＝(x＋1)2－6，所以最小值为－6，也可由顶点纵坐标公式得到，选D.．

二次函数的性质微练二次函数y＝x2＋2x－5增加和减小的区间?

环节四二次函数的图像应用

例1在同一坐标系中作出下列函数的图象．(1)y＝x2；(2)y＝x2－2；(3)y＝2x2－4x.并分析如何把y＝x2的图象变换成y＝2x2－4x的图象．941014972-1-2-127301660-206列表

描点、连线即得相应函数的图象，如图所示．由图象可知由y＝x2到y＝2x2－4x的变化过程如下．

先把y＝x2的图象向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2的图象，然后把y＝(x－1)2的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y＝2(x－1)2的图象，最后把y＝2(x－1)2的图象向下平移2个单位长度便可得到y＝2x2－4x的图象．法1法2先把y＝x2的图象向下平移1个单位长度得到y＝x2－1的图象，然后再把y＝x2－1的图象向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2－1的图象，最后把y＝(x－1)2－1的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，便可得到y＝2(x－1)2－2，即y＝2x2－4x的图象．

环节五二次函数的性质应用

例2已知二次函数y＝3x2－2x－1.(1)求其顶点坐标；(2)判断其在区间上是增加的还是减小的；(3)当x取何值时，y＝0.分析通过配方，将其化成顶点式来求解．

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环节六小结

课堂小结1．核心要点二次函数图像与性质2．数学素养1.通过图像研究培养想象力，数形结合能力；2.借助图像与性质应用，培养逻辑推理能力与素养