一元二次方程 (8大考点精准练+2大易错点+过关检测) (学生版)2025年新九年级数学讲练.docxVIP

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一元二次方程（8大核心考点精准练+2大易错点+过关检测）

内容导航——预习三步曲

第一步：学

析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习

练题型强知识：8大核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

知识点1一元二次方程的概念

1.定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并

且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程

2.一元二次方程的“三要素”

一是整式方程，二是只含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是2

3.对“未知数的最高次数是2”的理解

(1)该项系数不为0:

(2)该项未知数指数为2;

(3)当方程中的二次项系数含有字母时,字母取值不确定,这个方程不一定是一元二次方程.如,当m=0时,属于一元一次方程.

知识点2一元二次方程的一般形式

1.一般形式

一元二次方程的一般形式是(a≠0).其中是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.

2.一元二次方程的一般形式的特点:方程右边是0,左边是关于x的二次整式,且二次项系数不为0.

3.特殊形式

二次项系数不为0,当b取0或c取0时,一元二次方程的一般形式呈现如下情况:

4.注意事项

确定一元二次方程的各项和各项系数时注意不要丢掉前面的符号.一般情况下,将一元二次方程整理为一般形式时,若二次项系数为负数,要乘“-1”把它转化为正数,若有的项系数是分数,要把它转化为整数.

知识点3一元二次方程的解(根)

1.概念

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.如x=2和x=5都是方程的解(根).

2.一元二次方程的解(根)满足的条件(1)未知数的值;(2)使方程左右两边相等

3.判断一个数是不是一元二次方程的解(根)的方法

4.方法技巧

利用一元二次方程的根求字母的值或代数式的值的方法

（1）求字母的值：可根据一元二次方程的根的定义，把这个根代入原

方程，得到一个含字母的方程，直接解这个方程求出字母的值，

（2）求代数式的值：把待求式灵活变形，运用代入法求值

【题型1】一元二次方程的定义

1．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列方程是一元二次方程的是（???）

A．B．C．D．

2．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列方程中是一元二次方程的是（???）

A． B． C． D．

3．（2024八年级上·上海·专题练习）判断下列方程是否为一元二次方程：

①；②；③；

④；⑤；⑥．

【方法点睛】

一元二次方程的概念可利用口诀记忆：

等号两边是整式，

化简整理右边0，

只含1个未知数，

最高次数是2次

【题型2】一元二次方程的一般形式

4．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）已知一元二次方程，则它的一次项系数为（????）

A．1 B． C．2 D．

5．（24-25九年级上·广西贺州·期中）方程化为一元二次方程的一般形式是（???）

A． B．

C． D．

6．（2023九年级上·全国·专题练习）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．

(1)；(2)；

；(4)

【方法点睛】

确足一元一次万程的各贝及具系数，三点注意莫忽视

(1)先把方程化为一般形式，如果二次项系数小于0，一般把方程两边同乘一1，将其二次项系数转化

为大于0的数

(2)指出一元二次方程各项的系数时，注意带上前面的符号，不要漏掉.

(3)特例：若没有出现一次项bx,则b=0:若没有出现常数项，则c=0.

【题型3】由一元二次方程的定义求字母的值

7．（2025·黑龙江佳木斯·二模）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．（24-25九年级上·甘肃武威·阶段练习）若方程是关于的一元二次方程，则．

9．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知关于的方程

(1)为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项．

【方法点睛】

确定一元二次方程待定字母的值（或取值范围）的步骤

(1)列：根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数等于2，二次项系数不为零，列出关于某个字母

的方程或不等式组；

(2)解：解方程或不等式组：

(3)定：确定字母的值（或取值范围）.

【题型4】一元二次方程的解