浙教版八年级下册数学精品教学课件 4.3 中心对称.pptVIP

4.3中心对称第4章平行四边形情境引入下面两张剪纸中，又有什么不同的地方？思考：在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，你觉得下图通过怎样折叠或旋转后能与原来的图互相重合？你能将下面这些图绕某一点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗？提炼概念如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称（pointsymmetry）图形.如果一个图形绕着一个点O旋转180°，能够和另外一个图形互相重合，就称这两个图形关于点O成中心对称.1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。ＡＢＣＤＯBACOD（C）（A）（B）（D）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质。ＡＢＣＯＡＢＣＤＯ３、现在你能很快地找到点E的对应点F吗？ＡＢＣＤＯＥ·Ｆ探索下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′归纳性质1：关于中心对称的两个图形是全等形。A’ABCC’B’O性质2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。典例精讲如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′例11、连结AO并延长到A,使OA＝OA，则得A的对称点A2、连结BO并延长到B，使OB＝OB，则得B的对称点B同理作出点C的对称点C′3、连结AB，BC′，AC′△A′B′C′即为所求的三角形。已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点AAOA已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段ABOABA作中心对称图形的一般步骤作法：(1)确定“代表性的点(线段的端点)”；(2)作出每个代表性点的对称点；(3)顺次连结各对称点．提炼典例精讲求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y）关于原点成中心对称.证明：∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣.∴CO=DO,AC=BD.∴Rt△AOC≌Rt△BOD.∴AO=BO，∠AOC=∠BOD.∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°即：A、O、B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合.也就是A、B关于原点成中心对称.A（x，y）B（-x，-y）xyCDO例21.以下图形哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？（1）线段（2）角（3）等边三角形（4）平行四边形（5）矩形（6）圆（7）等腰梯形（1）（5）（6）2.若点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，则n－m等于()A．－1 B．－5 C．1 D．5【点悟】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是(－x，－y)，即关于原点的对称点，它们的横纵坐标分别互为相反数．【解析】∵点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5.3.△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4 D4.已知四边形ABCD的图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．【解析】作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出四边形中每个顶点关于点O的对称点，再把各对称点顺次连结起来即可．解：如答图所示．(1)连结AO，并延长到A′，使OA′＝OA；(2)用同样的方法作出点B′，C′，D′；(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心---点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。平稳旋转。具有中心对称图形形状的物体，能够在所在的平面内